E:\MAGAZIN\2019\A-Titul.vp

Интервальные критерии распознавания места короткого замыкания в энергосистеме

Рассматривается задача локации (распознавания места) короткого замыкания (КЗ) в электрической системе. Показано, что каждому месту замыкания присущи две модификации комплексного параметра КЗ, отображаемого лучом на своей плоскости. Положение луча определяется углом внутреннего сопротивления электрической сети как эквивалентного генератора относительно места КЗ. Интервал изменения угла для фиксированного места КЗ определяется вариацией нормальных пассивных параметров имитационной модели электрической системы. Структурным элементом локатора замыканий является алгоритмическая модель наблюдаемой электропередачи. Модель выступает в роли преобразователя наблюдаемых величин в комплексный замер как функцию места предполагаемого КЗ. Замер отображается в виде годографа на той же плоскости, что и параметр КЗ, задаваемый сегментом лучей. Интервал значений координаты места КЗ определяется пересечением годографа с крайними лучами сегмента. Возможна адаптация сегмента к сопротивлению чисто аварийного режима, которое определяется отношением аварийных составляющих напряжения и тока в местах предполагаемого повреждения.

Ключевые слова: энергосистема, короткое замыкание, распознавание места, критерии, алгоритмическая модель, электропередача

Способ определения места повреждения (ОМП) линий электропередачи, получивший широкое распространение, ведёт начало от работы [1]. Математическое содержание способа точно характеризует определение «метод неявных функций», данное в [2], что и понятно, поскольку теоретическую основу создают два понятия и связанные с ними алгоритмы: неявная функция как зависимость замера от координаты линии и критерий повреждения, задающий множество значений замера в месте повреждения. Координата места повреждения определяется пересечением зависимости замера от координаты линии с геометрическим местом критерия повреждения [3].

Многолетний опыт внедрения способа ОМП и затем обобщение опыта эксплуатации [3, 4] позволяют сделать вывод о том, что результат поиска места КЗ предпочтительнее представлять в интервальной форме, учитывающей всевозможные комбинации параметров электропередачи, а не в виде единственного заведомо неточного значения. Известная проблема создаётся односторонним наблюдением линии из-за неопределённости параметров ненаблюдаемой стороны [5]. Для осуществления интервального подхода при одностороннем наблюдении предстоит найти такое сочетание замера и критерия, чтобы учёт вариаций неопределённых параметров электропередачи взял на себя критерий, а функция замера была бы от них избавлена. Рассматриваемое решение поставленной задачи потребовало внести в способ ОМП существенное обобщение. Неявной функции и критерию замыкания придаётся комплексная форма. На комплексной плоскости неявную функцию представляет годограф комплексного замера, а геометрическим местом критерия замыкания становится ограниченная область. Её пересечение годографом определит интервал возможных значений координаты места повреждения.

Имитационная модель электрической системы как эквивалентный генератор относительно места КЗ. Рассматривается многопроводная система, в некотором месте x _f которой происходит КЗ, затрагивающее n проводов и землю как общий провод. На рис. 1 имитационная модель системы разделена относительно места x _f на два активных многополюсника: левый s и правый r. Модель воспроизводит в комплексном базисе три режима: реальные — предшествующий и текущий — и искусственный, называемый чисто аварийным [6].

Векторы напряжений и токов трёх режимов взаимосвязаны:

V = V - V ;

—ав —тк —пд

V = [U ^т,1^т],

где V _ав — аварийная составляющая величины V _тк;

V — объединённый вектор электрических величин; U и I — я-мерные векторы фазных напряжений и токов при замыкании на землю или (я- 1)-мерные векторы линейных напряжений и токов при меж- дуфазном замыкании.

и далее:

K (х _f ) = -1( х _f )exp(-jj вн( x _f));

Rf

¹⁽^xf⁾⁼—);

^{J Z} вн⁽^xf ⁾

Z (xf ) = p( xf) exp(-jDj вн (x f)); p( xf )=1( xf )Z _ав( xf);

вн ^(x f ⁾ = ^j вн ^(xf ^{)
— j} ав ^(x f ⁾.

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Как видно из (15) и (17), вещественные изменяющиеся параметры Rf, Z_вн(xf) и Z^(xf) объединяются в новые переменные 1(xf) и p(xf). Зависимости (14) и (16) при Rf ® var имеют вид лучей, исходящих из начала координат: K(xf) — во втором квадранте ближе к оси мнимых, а Z(xf) — вблизи положительной полуоси вещественных (рис. 2,а). Вариации вектора нормальных параметров x _нм определят для каждого значения xf свои пучки лучей Hk (xf) и Hz (xf), так что

Обозначения Hk и Hz относятся также к тем сегментам комплексных плоскостей, в которых располагаются пучки лучей (рис. 2,6). Кроме того, введем обозначения: Hk(xf\,-->xf2), Hz(xf\,—,xf2) для множества годографов участка xf е(x^,xf2), каждая точка которого может стать местом замыкания. Соответственно Hk(0,—,0, Hz (0,—,0 — множество годографов линии длиной I, которое включает в себя сегменты любого места и любого участка. У каждого из перечисленных сегментов имеются верхний и нижний граничные годографы K_гр K_г2

f

мов (рис. 3,а и рис. 1):

V (0)= A (xf )V (xf);

V (xf ) = [U ^т( xf ),I ^т( xf )]^т

(19)

(20)

Локация и защита объекта выполняется по методу алгоритмического моделирования [3, 4]. Алгоритмическая модель представляет собой я-полюс- ник с матрицей обратной передачи B(x), преобразующей наблюдаемые величины в величины места предполагаемого повреждения (рис. 3,б):

V * (xf )=[(U * (x ))^т ,(I* (x ))^т] = B( x )V (0). (21)

Из (19) и (21):

V *(x)=B(x)A(xf )V (xf). (22)

Выходные величины алгоритмической модели помечены звёздочкой с тем, чтобы отличить их от реальных величин имитационной модели, действующих в том же месте x. Адекватность алгоритмической модели участку имитационной модели можно допустить лишь в ограниченном диапазоне изменения координаты x до места замыкания, тогда

Рис. 2. Годографы параметров места замыкания: а — одиночные лучи; б — сегменты лучей одного и того же места при вариации нормальных параметров системы

(23)

и при таком условии

V (x) = V(x), х £ x f;

V (x) ^ V(x), x > xf.

Подчеркнём, что здесь x — общая координата имитационной и алгоритмической моделей; V(x) и $

V (x) — векторы имитационной и алгоритмической

моделей в одном и том же месте.

Алгоритмическая модель выдаёт для каждой точки x наблюдаемого объекта я-мерные векторы

U (x), U (x) и I (x). По аналогии с (5) и (6) ме-

—тк⁴ — ав^v ' -ав⁴ ' \ \ >

жду ними можно установить связь:

Интервальная локация. Локатор располагает алгоритмической моделью неповреждённого объекта и приступает к распознаванию места короткого замыкания, зафиксировав электрические величины в месте наблюдения в предшествующем и текущем

режимах: векторы V (0) и V (0) [7]. Из трёх ос

— пд _о —т^к новных структурных частей локатора (рис. 4,а) алгоритмической модели принадлежит центральное место, что хорошо видно на простейшем примере двухпроводной линии с удельным сопротивлением Z⁰ (рис. 4,6).

Из алгоритмической модели неповреждённой линии:

Необходимо заметить, что в (26) и (27) только по я комплексных уравнений, в то время как матрицы K (x) и Z (x) содержат каждая в общем слу-

$ $

чае более я элементов К ^ (x) и Z ^ (x). Неопределённые системы уравнений (26), (27) в таких случаях устанавливают взаимозависимость между дву-

$ $ мерными элементами К ^ (x) или Z ^ (x).

Из условий (24), (25) следуют аналогичные соотношения для аварийных сопротивлений, определяемых в имитационной и алгоритмической моделях:

Z (x) = Z (x), x £ x_f;

— ав ^v ' — ав ^v ' ’ f ’

Z (x) ^ Z (x), x > x_f.

— ав ^v ' — ав ^v ' ’ f

Заметим, что отношения K(x) и Z(x) в имитационной модели имеют смысл лишь при x = xf, где они являются параметрами КЗ.

(33)

Uав (xf )-

Зависимости (32) и (33) отображаются на комплексных плоскостях К и Z в виде годографов, порождаемых вариацией координаты x в пределах от 0 до l. Эти годографы алгоритмической модели принципиально отличаются от годографов (14) и (16) имитационной модели с варьируемыми параметрами 1(xf), рxf).

Адаптивная версия интервальной локации. Размеры сегментов Нк(xf), Hz (xf) лучей K(xf,x _нм), Z(xf, x _нм) определяются вариациями только двух функций — углов ^_вн(xf) и j_ав(xf), о чем свидетельствуют выражения (14), (16), (18). Угол j_вн(xf) играет более важную роль, так как присутствует в обоих параметрах К(xf,x _нм), Z(xf,x), а

/»

:(о) | =#- e'wj

б)

Рис. 4. Структура локатора: а — структурная схема; АМЛ — алгоритмическая модель неповреждённой линии; ФЗ — формирователь замеров; МС — модуль сравнения годографов наблюдаемого режима с заданными характеристиками; б — на примере двухпроводной линии

угол j _ав(xf) — только в одном Z(xf, x _нм). Между тем, угол j_ав (xf) поддаётся адаптивному определению в процессе локации по выходным величинам алгоритмической модели, разумеется, в рамках, ограничиваемых условием (24). На стадии обучения локатора от имитационной модели электрической системы для каждой фиксированной координаты xf вариации вектора нормальных параметров x _нм определяют взаимную область S _j изменения углов j _вн(xf) и j _ав(xf). Адаптивное отслеживание угла j_ав в функции координаты x даёт основание рассматривать угол j_вн как функцию угла j_ав, что сокращает интервал изменения угла j . Продолжительность этого интервала оказывает существенное влияние на точность локации.

Иллюстрация процедуры локации. Предположим, что локатор с алгоритмической моделью по рис. 4,б предназначается для контроля электропередачи по рис. 5,а с постоянными параметрами: l=100 км; Z⁰ =0,1+/0,4 Ом/км; E_s = R_r =110 кВ; варьируемые

параметры: Z_s = Z_s exp(/'j_s), Z_s =0,5-1,0 Ом; j_s = 75-77°; Z_Lr = Z_r exp(/'j_r); Z_r =10- 20 Ом; j_r = 75-77°; d = arg(E_s /E_r)=-35-35°; R_f >0.

Из имитационной модели чисто аварийного режима (рис. 5,б) следуют зависимости, определяющие параметры места замыкания:

Рис. 5. Имитационная модель электропередачи

(Z_s + Z⁰xf )((Z_r + Z⁰(l- xf)^]

j вн^(xf ⁾ = ^arg

Z + Z + Z⁰l —s —r —

На плоскости j_№(j _ав) приведены области значений углов для коротких замыканий в различных частях линии (рис. 6). На рис. 7 показаны в разных масштабах граничные лучи K_гр K_г2 сегментов короткого замыкания в месте xf =85 км.

Годографы K(x) приведены для крайних значений угла передачи d = 35° (рис. 7,а) и d=-35° (рис. 7,б). Там же в координатах Dx(xf) указаны найденные интервалы места замыкания при всех xf e(0,l). Интервал при каждом значении xf состыкован из двух частей, нижней и верхней:

Axj = xf - Xfi;

^Dx 2 = ^x f 2 ^-^xf ’

где xf1 и xf 2 — точки пересечения годографа K(x) с границами сегментов K _гр K _г2.

Выводы. 1. В распознавании места короткого замыкания ключевую роль играют углы, характеризующие свойства электрической системы как эквивалентного генератора относительно места КЗ, а именно — угол внутреннего сопротивления эквивалентного генератора и угол аварийного сопротивления, обращённого в месте КЗ в сторону наблюдателя.

2. Интервальные критерии распознавания места КЗ связаны с комплексными параметрами K и Z, присущими месту КЗ и определяемыми отношением напряжения текущего режима в месте КЗ к аварийной составляющей напряжения или тока в том же месте. Место КЗ задаётся сегментом лучей на комплексных плоскостях K и Z

3. Процедуру локации осуществляет алгоритмическая модель наблюдаемого объекта, формирующая годографы замеров K и Z для мест предполагаемого замыкания. Пересечение годографа с сегментом лучей определит интервальное значение координаты места КЗ.

4. Угол аварийного сопротивления может быть определён в процессе наблюдения реального КЗ. Угол внутреннего сопротивления эквивалентного генератора при одностороннем наблюдении объекта определению не поддаётся, но его интервал может быть определён адаптивно благодаря взаимосвязи с углом аварийного сопротивления.

_____________ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ___________

1. Takagi T., Yamakoshi Y., Yamaura M., Kondow R., Matsushima T. Development of a new type fault locator using the one-terminal voltage and current data. — IEEE Trans. PAS, 1982, vol. 101, No. 8, pp. 2892—2897.

2. Саухатас А.-С.С. Синтез и оптимизация измерительных органов релейной защиты и противоаварийной автоматики линий электропередачи: Автореф. дис. ... докт. техн. наук. Рижский политехн. ин-т, Рига, 1991.

3. Лямец Ю.Я., Ильин В.А., Подшивалин Н.В. Программный комплекс анализа аварийных процессов и определения места повреждения линии электропередачи. — Электричество, 1996, № 12, с. 2—7.

4. Бычков Ю.В. Развитие и приложения дистанционного метода определения места повреждения линий электропередачи. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Чуваш. ун-т, Чебоксары, 2012.

5. Колобанов П.А., Куликов А.Л., Обалин М.Д. Повышение точности одностороннего определения места повреждения в электрической сети произвольной конфигурации. — Электричество, 2019, № 4, с. 19—31.

6. Fikri M., El-Sayed M. New algorithm for distance protection of high voltage transmission lines. — IEE Proc., vol. 135, No. 5, pp. 436—440.

7. Пат. РФ № 2639718. Способ интервального определения места повреждения линии электропередачи/Ю.Я. Лямец, М.В. Мартынов, П.И. Воронов, Ю.В. Романов. — БИ, 2017, № 36.

[14.02.2018]

Авторы: Лямец Юрий Яковлевич — доктор техн. наук, профессор Чувашского госуниверситета (ЧГУ), диссертацию защитил в 1994 г.

Мартынов Михаил Владимирович — кандидат техн. наук, ведущий инженер-исследователь ООО «Релематика», диссертацию защитил в 2014 г.

Маслов Александр Николаевич — магистрант ЧГУ, инженер-исследователь ООО «Релематика».

Short-Circuit Fault Location Interval Recognition Criteria in Electrical System

LYAMETS Yury Ya. (Chuvash State University (ChSU), Cheboksary, Russia) — Professor, Dr. Sci. (Eng.) MARTYNOV Mikhail V. (LLC «Relematika», Cheboksary, Russia) — Research Engineer, Cand. Sci. (Eng.) MASLOV Alexander N. (LLC Relematika», Cheboksary, Russia) — Research Engineer, Master-Student of ChSU

The problem of locating (place recognition) of a short-circuit (SC) fault in an electric system is considered. It is shown that each fault location is associated with two versions of a complex SC parameter reflected by a ray in its plane. The ray position is determined by the inner impedance angle of the electric network as the equivalent generator with respect to the SC place. The angle variation interval for a fixed SC place is determined by the variation of normal passive parameters of the electric system simulation model. The algorithmic model of the observed power transmission line is the fault locator’s structural element. The model behaves as a tool that converts the observed quantities into a complex measurement as a function of the supposed SC place. The measurement is reflected as a locus in the same plane as the SC parameter specified by the segment of beams. The interval of SC place coordinate values is determined by intersection of the locus with the segment extreme rays. The segment can be adapted to the impedance of purely emergency operating conditions, which is determined by the ratio of emergency components of voltage and current at the supposed fault places.

Key words: short-circuit fault, location, criteria, algorithmic model, electric power transmission

_____________ REFERENCES____________________

1. Takagi T., Yamakoshi Y., Yamaura M., Kondow R.,

Matsushima T. Development of a new type fault locator using the one-terminal voltage and current data. IEEE Trans. PAS, 1982, vol.

101, No. 8, pp. 2892-2897.

2. Saukhatas A.-S.S. Sintez i optimizatsiya izmeritel’nykh organov releinoi zashchity...: Avtoref. diss.... doktora tekhn. nauk (Synthesis and optimization of measuring organs of relay defence... . Diss. for the Degree of Dr. Sci. (Eng.)). Riga, Polytechnic Institute,1991.

3. Lyametz Yu.Ya. Il’in V.A., Podshivalin N.V. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 1996, No. 12, pp. 2-7.

4. Bychkov Yu.V. Rasvitiye i prilosheniya distantsionnogo metoda...: Avtoref. Diss. ... kand. techn. nauk (Development and use