Цифровое моделирование индукционных нагревателей в металлургическом производстве
DOI:
https://doi.org/10.24160/0013-5380-2025-12-18-26Ключевые слова:
индукционный нагрев, численное моделирование, цифровой двойник, метамоделирование, суррогатное моделирование, металлургическое производствоАннотация
В статье рассмотрены вопросы компьютерного моделирования индукционных нагревателей и технологий с их применением. Компьютерное моделирование – неотъемлемый элемент проектирования и эксплуатации сложных и энергоемких установок, использующих индукционный нагрев. При разработке моделей для индукционного нагрева применяются модульный или объектно-ориентированный подходы. Метод метамоделирования используется как для создания моделей индукционных нагревателей, так и для моделирования комплексов линий металлургического производства, включающих цифровые двойники отдельных агрегатов, в том числе индукционных нагревателей. Особенностью цифровых двойников индукционных нагревателей является их детерминированность и возможность численного моделирования электромагнитных и температурных полей в двухмерных или трехмерных областях на стадии проектирования. Для управления технологическими процессами нагрева в реальном времени применяются «быстрые» суррогатные модели. В качестве примера приводится разработка такой модели модульного индукционного нагревателя с использованием нейронных сетей.
Библиографические ссылки
1. Богданов В.Н., Рыскин С.Е., Шамов А.Н. Индукционный нагрев в кузнечном производстве. М.-Л.: Машгиз, 1956, 196 с.
2. Muehlbauer A. History of Induction Heating and Melting. Essen: Vulkan-Verlag, 2008, 202 p.
3. Шамов А.Н., Бодажков В.А. Проектирование и эксплуатация высокочастотных установок. Изд. 2-е. Л.: Машиностроение, 1974, 280 с.
4. The International Energy Agency (IEA) [Электрон. ресурс], URL: https://www.iea.org/ (дата обращения 14.09.2025).
5. Бааке Э., Йорн У., Мюльбауэр А. Энергопотребление и эмиссия СО2 при промышленном технологическом нагреве. Essen: Vulkan, 1997, 173 c.
6. Ross N.V. A System for Induction Heating of Large Steel Slabs. – IEEE Transactions on Industry and General Applications, 1970, vol. 6, No. 5, pp. 449–454, DOI: 10.1109/TIGA.1970.4181214.
7. Ross N.V. Megawatt Induction Heating for Rolling, Forging, and Extrusion. – World Electrotechnical Congress (WELC), 1977, paper 65.
8. Организация Объединенных Наций. Парижское соглашение [Электрон. ресурс], URL: https://www.un.org/ru/climatechange/paris-agreement (дата обращения 14.09.2025).
9. Baake E. Energy Efficient Use of Electricity in Metallurgical Processes. – XVI International UIE Congress on Electricity Applications in Modern World (EAMW´08), 2008.
10. Baake E. et al. The Scope for Electricity & Carbon Saving in the EU Through the Use of EPM Technologies XVII International UIE Congress “The International Union for Electricity Applications”, 2012, pp. 215–222.
11. Демидович В.Б., Чмиленко Ф.В. Компьютерное моделирование устройств индукционного нагрева. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013, 160 с.
12. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Оптимальное управление температурными режимами индукционного нагрева. М.: Наука, 2012, 309 с.
13. Rapoport E., Pleshivtseva Y. Optimal Control of Induction Heating Processes. Boca-Raton: CRC Press, 2006, 349 p.
14. Rhein S., Utz T., Graichen K. Optimal Control of Induction Heating Processes Using FEM Software. – European Control Conference (ECC), 2015, рр. 515–520, DOI: 10.1109/ECC.2015.7330595.
15. Демидович В.Б. Цифровое моделирование устройств индукционного нагрева (история и этапы развития в ЛЭТИ): справочное пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2025, 106 с.
16. Немков В.С., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. Л.: Энергоатомиздат, 1988, 280 с.
17. Разумовский А.И. Метамоделирование цифровых двойников. – 33-я Межд. конф, по компьютерной графике и машинному зрению, 2023, с. 891–895.
18. Modelica [Электрон. ресурс], URL: https://modelica.org/ (дата обращения 14.09.2025).
19. Боровков А.И. и др. Цифровые двойники: вопросы терминологии. СПб.: Политех-Пресс, 2021, 28 с.
20. Передовые производственные технологии: возможности для России. Экспертно-аналитический доклад / под ред. А.И. Боровкова. СПб.: Политех-Пресс, 2020, 436 с.
21. Демидович В.Б. Цифровые двойники процессов индукционного нагрева в металлургической промышленности. – Электричество, 2023, № 4, с. 55–60.
22. Самарский А.А. Вычислительный эксперимент в задачах технологии. – Вестник АН СССР, 1984, № 3, с. 77–88.
23. Negri E., Fumagalli L., Macchi M. A Review of the Roles of DT in CPS-Based Production Systems. – Procedia Manufacturing, 2017, vol. 11, pp. 939–948, DOI: 10.1016/j.promfg.2017.07.198.
24. Kotlan V., Dolezel I. New Trends in the Modeling of Coupled Technical Problems. – 10th International Scientific Colloquium Modelling for Electromagnetic Processing, 2025, pp. 60–61.
25. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-Informed Neural Networks: A Deep Learning Framework for Solving Forward and Inverse Problems Involving Nonlinear Partial Differential Equations. – Journal of Computational Physics, 2019, vol. 378, pp. 686–707, DOI: 10.1016/j.jcp.2018.10.045.
26. Rasheed A., San O., Kvamsdal T. Digital Twin: Values, Challenges and Enablers from a Modeling Perspective. – IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 21980–22012, DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2970143.
27. Derouiche K. et al. Real-Time Prediction by Data-Driven Models Applied to Induction Heating Process. – International Journal of Material Forming, 2022, vol. 15, DOI: 10.1007/s12289-022-01691-7.
28. Risch M., Walther A., Thus A. Innovative Concept Using IGBT Multiconverter Technology. – Heat Processing, 2006, No. 1, pp. 43–45.
29. Демидович В.Б., Никитин Б.М., Титов А.В. Модульные индукционные установки нагрева прутков повышенной надежности. – Индустрия, 2007, № 1, с. 19.
30. Brown D. Modular Induction System Offers Billet-Heating Advantages. – Forge, 2008, pp. 13–16.
31. Голембиовский Ю.М., Костерев А.А. Модульность как средство повышения эффективности систем индукционного нагрева. – Вестник Саратовского государственного технического университета, 2011, т. 4, № 4 (62), с. 145–149.
32. Демидович В.Б. и др. Модульные индукционные установки для непрерывного нагрева заготовок перед обработкой давлением. – Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016, № 9, с. 34–37.
#
1. Bogdanov V.N., Ryskin S.E., Shamov A.N. Induktsionnyy na-grev v kuznechnom proizvodstve (Induction Heating in Blacksmithing). M.-L.: Mashgiz, 1956, 196 p.
2. Muehlbauer A. History of Induction Heating and Melting. Essen: Vulkan-Verlag, 2008, 202 p.
3. Shamov A.N., Bodazhkov V.A. Proektirovanie i ekspluatatsiya vysokochastotnyh ustanovok. Izd. 2-e (Design and Operation of High-Frequency Installations. 2nd Ed.). L.: Mashinostroenie, 1974, 280 p.
4. The International Energy Agency (IEA) [Electron. resource], URL: https://www.iea.org/ (Accessed on 14.09.2025).
5. Baake E., Yorn U., Myul’bauer A. Energopotreblenie i emissiya SO2 pri promyshlennom tekhnologicheskom nagreve (Energy Consumption and CO2 Emissions from Industrial Process Heating). Essen: Vulkan, 1997, 173 p.
6. Ross N.V. A System for Induction Heating of Large Steel Slabs. – IEEE Transactions on Industry and General Applications, 1970, vol. 6, No. 5, pp. 449–454, DOI: 10.1109/TIGA.1970.4181214.
7. Ross N.V. Megawatt Induction Heating for Rolling, Forging, and Extrusion. – World Electrotechnical Congress (WELC), 1977, paper 65.
8. Organizatsiya Ob’edinennyh Natsiy. Parizhskoe soglashenie (The United Nations. The Paris Agreement) [Electron. resource], URL: https://www.un.org/ru/climatechange/paris-agreement (Accessed on 14.09.2025).
9. Baake E. Energy Efficient Use of Electricity in Metallurgical Processes. – XVI International UIE Congress on Electricity Applications in Modern World (EAMW´08), 2008.
10. Baake E. et al. The Scope for Electricity & Carbon Saving in the EU Through the Use of EPM Technologies XVII International UIE Congress “The International Union for Electricity Applications”, 2012, pp. 215–222.
11. Demidovich V.B., Chmilenko F.V. Komp’yuternoe modeliro-vanie ustroystv induktsionnogo nagreva (Computer Simulation of Induction Heating Devices). SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2013, 160 p.
12. Rapoport E.Ya., Pleshivtseva Yu.E. Optimal’noe upravlenie temperaturnymi rezhimami induktsionnogo nagreva (Optimal Control of Induction Heating Temperature Conditions). M.: Nauka, 2012, 309 p.
13. Rapoport E., Pleshivtseva Y. Optimal Control of Induction Heating Processes. Boca-Raton: CRC Press, 2006, 349 p.
14. Rhein S., Utz T., Graichen K. European Control Conference (ECC), 2015, rr. 515–520, DOI: 10.1109/ECC.2015.7330595.
15. Demidovich V.B. Tsifrovoe modelirovanie ustroystv induk-tsionnogo nagreva (istoriya i etapy razvitiya v LETI): spravochnoe posobie (Digital Modeling of Induction Heating Devices (History and Stages of Development in LETI): a Reference Guide). SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2025, 106 p.
16. Nemkov V.S., Demidovich V.B. Teoriya i raschet ustroystv induktsionnogo nagreva (Theory and Calculation of Induction Heating Devices). L.: Energoatomizdat, 1988, 280 p.
17. Razumovskiy A.I. 33-ya Mezhd. konf, po komp’yuternoy grafike i mashinnomu zreniyu – in Russ. (33rd Int. Conf, on Computer Graphics and Machine Vision), 2023, pp. 891–895.
18. Modelica [Electron. resource], URL: https://modelica.org/ (Accessed on 14.09.2025).
19. Borovkov A.I. et al. Tsifrovye dvoyniki: voprosy terminologii (Digital Twins: Terminology Issues). SPb.: Politekh-Press, 2021, 28 p.
20. Peredovye proizvodstvennye tekhnologii: vozmozhnosti dlya Rossii. Ekspertno-analiticheskiy doklad (Advanced Manufacturing Technologies: Opportunities for Russia. Expert and Analytical Report) / Ed. by A.I. Borovkov. SPb.: Politekh-Press, 2020, 436 p.
21. Demidovich V.B. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2023, No. 4, pp. 55–60.
22. Samarskiy A.A. Vestnik AN SSSR – in Russ. (Bulletin of the USSR Academy of Sciences), 1984, No. 3, pp. 77–88.
23. Negri E., Fumagalli L., Macchi M. A Review of the Roles of DT in CPS-Based Production Systems. – Procedia Manufacturing, 2017, vol. 11, pp. 939–948, DOI: 10.1016/j.promfg.2017.07.198.
24. Kotlan V., Dolezel I. New Trends in the Modeling of Coupled Technical Problems. – 10th International Scientific Colloquium Modelling for Electromagnetic Processing, 2025, pp. 60–61.
25. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-Infor-med Neural Networks: A Deep Learning Framework for Solving Forward and Inverse Problems Involving Nonlinear Partial Differential Equations. – Journal of Computational Physics, 2019, vol. 378, pp. 686–707, DOI: 10.1016/j.jcp.2018.10.045.
26. Rasheed A., San O., Kvamsdal T. Digital Twin: Values, Challenges and Enablers from a Modeling Perspective. – IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 21980–22012, DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2970143.
27. Derouiche K. et al. Real-Time Prediction by Data-Driven Models Applied to Induction Heating Process. – International Journal of Material Forming, 2022, vol. 15, DOI: 10.1007/s12289-022-01691-7.
28. Risch M., Walther A., Thus A. Innovative Concept Using IGBT Multiconverter Technology. – Heat Processing, 2006, No. 1, pp. 43–45.
29. Demidovich V.B., Nikitin B.M., Titov A.V. Industriya – in Russ. (Industry), 2007, No. 1, pp. 19.
30. Brown D. Modular Induction System Offers Billet-Heating Advantages. – Forge, 2008, pp. 13–16.
31. Golembiovskiy Yu.M., Kosterev A.A. Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta – in Russ. (Bulletin of Saratov State Technical University), 2011, vol. 4, No. 4 (62), pp. 145–149.
32. Demidovich V.B. et al. Izvestiya SPbGETU «LETI» – in Russ. (Proceedings of Saint Petersburg Electrotechnical University), 2016, No. 9, pp. 34–37
2. Muehlbauer A. History of Induction Heating and Melting. Essen: Vulkan-Verlag, 2008, 202 p.
3. Шамов А.Н., Бодажков В.А. Проектирование и эксплуатация высокочастотных установок. Изд. 2-е. Л.: Машиностроение, 1974, 280 с.
4. The International Energy Agency (IEA) [Электрон. ресурс], URL: https://www.iea.org/ (дата обращения 14.09.2025).
5. Бааке Э., Йорн У., Мюльбауэр А. Энергопотребление и эмиссия СО2 при промышленном технологическом нагреве. Essen: Vulkan, 1997, 173 c.
6. Ross N.V. A System for Induction Heating of Large Steel Slabs. – IEEE Transactions on Industry and General Applications, 1970, vol. 6, No. 5, pp. 449–454, DOI: 10.1109/TIGA.1970.4181214.
7. Ross N.V. Megawatt Induction Heating for Rolling, Forging, and Extrusion. – World Electrotechnical Congress (WELC), 1977, paper 65.
8. Организация Объединенных Наций. Парижское соглашение [Электрон. ресурс], URL: https://www.un.org/ru/climatechange/paris-agreement (дата обращения 14.09.2025).
9. Baake E. Energy Efficient Use of Electricity in Metallurgical Processes. – XVI International UIE Congress on Electricity Applications in Modern World (EAMW´08), 2008.
10. Baake E. et al. The Scope for Electricity & Carbon Saving in the EU Through the Use of EPM Technologies XVII International UIE Congress “The International Union for Electricity Applications”, 2012, pp. 215–222.
11. Демидович В.Б., Чмиленко Ф.В. Компьютерное моделирование устройств индукционного нагрева. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013, 160 с.
12. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Оптимальное управление температурными режимами индукционного нагрева. М.: Наука, 2012, 309 с.
13. Rapoport E., Pleshivtseva Y. Optimal Control of Induction Heating Processes. Boca-Raton: CRC Press, 2006, 349 p.
14. Rhein S., Utz T., Graichen K. Optimal Control of Induction Heating Processes Using FEM Software. – European Control Conference (ECC), 2015, рр. 515–520, DOI: 10.1109/ECC.2015.7330595.
15. Демидович В.Б. Цифровое моделирование устройств индукционного нагрева (история и этапы развития в ЛЭТИ): справочное пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2025, 106 с.
16. Немков В.С., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. Л.: Энергоатомиздат, 1988, 280 с.
17. Разумовский А.И. Метамоделирование цифровых двойников. – 33-я Межд. конф, по компьютерной графике и машинному зрению, 2023, с. 891–895.
18. Modelica [Электрон. ресурс], URL: https://modelica.org/ (дата обращения 14.09.2025).
19. Боровков А.И. и др. Цифровые двойники: вопросы терминологии. СПб.: Политех-Пресс, 2021, 28 с.
20. Передовые производственные технологии: возможности для России. Экспертно-аналитический доклад / под ред. А.И. Боровкова. СПб.: Политех-Пресс, 2020, 436 с.
21. Демидович В.Б. Цифровые двойники процессов индукционного нагрева в металлургической промышленности. – Электричество, 2023, № 4, с. 55–60.
22. Самарский А.А. Вычислительный эксперимент в задачах технологии. – Вестник АН СССР, 1984, № 3, с. 77–88.
23. Negri E., Fumagalli L., Macchi M. A Review of the Roles of DT in CPS-Based Production Systems. – Procedia Manufacturing, 2017, vol. 11, pp. 939–948, DOI: 10.1016/j.promfg.2017.07.198.
24. Kotlan V., Dolezel I. New Trends in the Modeling of Coupled Technical Problems. – 10th International Scientific Colloquium Modelling for Electromagnetic Processing, 2025, pp. 60–61.
25. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-Informed Neural Networks: A Deep Learning Framework for Solving Forward and Inverse Problems Involving Nonlinear Partial Differential Equations. – Journal of Computational Physics, 2019, vol. 378, pp. 686–707, DOI: 10.1016/j.jcp.2018.10.045.
26. Rasheed A., San O., Kvamsdal T. Digital Twin: Values, Challenges and Enablers from a Modeling Perspective. – IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 21980–22012, DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2970143.
27. Derouiche K. et al. Real-Time Prediction by Data-Driven Models Applied to Induction Heating Process. – International Journal of Material Forming, 2022, vol. 15, DOI: 10.1007/s12289-022-01691-7.
28. Risch M., Walther A., Thus A. Innovative Concept Using IGBT Multiconverter Technology. – Heat Processing, 2006, No. 1, pp. 43–45.
29. Демидович В.Б., Никитин Б.М., Титов А.В. Модульные индукционные установки нагрева прутков повышенной надежности. – Индустрия, 2007, № 1, с. 19.
30. Brown D. Modular Induction System Offers Billet-Heating Advantages. – Forge, 2008, pp. 13–16.
31. Голембиовский Ю.М., Костерев А.А. Модульность как средство повышения эффективности систем индукционного нагрева. – Вестник Саратовского государственного технического университета, 2011, т. 4, № 4 (62), с. 145–149.
32. Демидович В.Б. и др. Модульные индукционные установки для непрерывного нагрева заготовок перед обработкой давлением. – Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016, № 9, с. 34–37.
#
1. Bogdanov V.N., Ryskin S.E., Shamov A.N. Induktsionnyy na-grev v kuznechnom proizvodstve (Induction Heating in Blacksmithing). M.-L.: Mashgiz, 1956, 196 p.
2. Muehlbauer A. History of Induction Heating and Melting. Essen: Vulkan-Verlag, 2008, 202 p.
3. Shamov A.N., Bodazhkov V.A. Proektirovanie i ekspluatatsiya vysokochastotnyh ustanovok. Izd. 2-e (Design and Operation of High-Frequency Installations. 2nd Ed.). L.: Mashinostroenie, 1974, 280 p.
4. The International Energy Agency (IEA) [Electron. resource], URL: https://www.iea.org/ (Accessed on 14.09.2025).
5. Baake E., Yorn U., Myul’bauer A. Energopotreblenie i emissiya SO2 pri promyshlennom tekhnologicheskom nagreve (Energy Consumption and CO2 Emissions from Industrial Process Heating). Essen: Vulkan, 1997, 173 p.
6. Ross N.V. A System for Induction Heating of Large Steel Slabs. – IEEE Transactions on Industry and General Applications, 1970, vol. 6, No. 5, pp. 449–454, DOI: 10.1109/TIGA.1970.4181214.
7. Ross N.V. Megawatt Induction Heating for Rolling, Forging, and Extrusion. – World Electrotechnical Congress (WELC), 1977, paper 65.
8. Organizatsiya Ob’edinennyh Natsiy. Parizhskoe soglashenie (The United Nations. The Paris Agreement) [Electron. resource], URL: https://www.un.org/ru/climatechange/paris-agreement (Accessed on 14.09.2025).
9. Baake E. Energy Efficient Use of Electricity in Metallurgical Processes. – XVI International UIE Congress on Electricity Applications in Modern World (EAMW´08), 2008.
10. Baake E. et al. The Scope for Electricity & Carbon Saving in the EU Through the Use of EPM Technologies XVII International UIE Congress “The International Union for Electricity Applications”, 2012, pp. 215–222.
11. Demidovich V.B., Chmilenko F.V. Komp’yuternoe modeliro-vanie ustroystv induktsionnogo nagreva (Computer Simulation of Induction Heating Devices). SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2013, 160 p.
12. Rapoport E.Ya., Pleshivtseva Yu.E. Optimal’noe upravlenie temperaturnymi rezhimami induktsionnogo nagreva (Optimal Control of Induction Heating Temperature Conditions). M.: Nauka, 2012, 309 p.
13. Rapoport E., Pleshivtseva Y. Optimal Control of Induction Heating Processes. Boca-Raton: CRC Press, 2006, 349 p.
14. Rhein S., Utz T., Graichen K. European Control Conference (ECC), 2015, rr. 515–520, DOI: 10.1109/ECC.2015.7330595.
15. Demidovich V.B. Tsifrovoe modelirovanie ustroystv induk-tsionnogo nagreva (istoriya i etapy razvitiya v LETI): spravochnoe posobie (Digital Modeling of Induction Heating Devices (History and Stages of Development in LETI): a Reference Guide). SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2025, 106 p.
16. Nemkov V.S., Demidovich V.B. Teoriya i raschet ustroystv induktsionnogo nagreva (Theory and Calculation of Induction Heating Devices). L.: Energoatomizdat, 1988, 280 p.
17. Razumovskiy A.I. 33-ya Mezhd. konf, po komp’yuternoy grafike i mashinnomu zreniyu – in Russ. (33rd Int. Conf, on Computer Graphics and Machine Vision), 2023, pp. 891–895.
18. Modelica [Electron. resource], URL: https://modelica.org/ (Accessed on 14.09.2025).
19. Borovkov A.I. et al. Tsifrovye dvoyniki: voprosy terminologii (Digital Twins: Terminology Issues). SPb.: Politekh-Press, 2021, 28 p.
20. Peredovye proizvodstvennye tekhnologii: vozmozhnosti dlya Rossii. Ekspertno-analiticheskiy doklad (Advanced Manufacturing Technologies: Opportunities for Russia. Expert and Analytical Report) / Ed. by A.I. Borovkov. SPb.: Politekh-Press, 2020, 436 p.
21. Demidovich V.B. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2023, No. 4, pp. 55–60.
22. Samarskiy A.A. Vestnik AN SSSR – in Russ. (Bulletin of the USSR Academy of Sciences), 1984, No. 3, pp. 77–88.
23. Negri E., Fumagalli L., Macchi M. A Review of the Roles of DT in CPS-Based Production Systems. – Procedia Manufacturing, 2017, vol. 11, pp. 939–948, DOI: 10.1016/j.promfg.2017.07.198.
24. Kotlan V., Dolezel I. New Trends in the Modeling of Coupled Technical Problems. – 10th International Scientific Colloquium Modelling for Electromagnetic Processing, 2025, pp. 60–61.
25. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-Infor-med Neural Networks: A Deep Learning Framework for Solving Forward and Inverse Problems Involving Nonlinear Partial Differential Equations. – Journal of Computational Physics, 2019, vol. 378, pp. 686–707, DOI: 10.1016/j.jcp.2018.10.045.
26. Rasheed A., San O., Kvamsdal T. Digital Twin: Values, Challenges and Enablers from a Modeling Perspective. – IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 21980–22012, DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2970143.
27. Derouiche K. et al. Real-Time Prediction by Data-Driven Models Applied to Induction Heating Process. – International Journal of Material Forming, 2022, vol. 15, DOI: 10.1007/s12289-022-01691-7.
28. Risch M., Walther A., Thus A. Innovative Concept Using IGBT Multiconverter Technology. – Heat Processing, 2006, No. 1, pp. 43–45.
29. Demidovich V.B., Nikitin B.M., Titov A.V. Industriya – in Russ. (Industry), 2007, No. 1, pp. 19.
30. Brown D. Modular Induction System Offers Billet-Heating Advantages. – Forge, 2008, pp. 13–16.
31. Golembiovskiy Yu.M., Kosterev A.A. Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta – in Russ. (Bulletin of Saratov State Technical University), 2011, vol. 4, No. 4 (62), pp. 145–149.
32. Demidovich V.B. et al. Izvestiya SPbGETU «LETI» – in Russ. (Proceedings of Saint Petersburg Electrotechnical University), 2016, No. 9, pp. 34–37
Загрузки
Опубликован
2025-10-30
Выпуск
Раздел
Статьи
