Аналитический метод расчета магнитного потока в магнитопроводе высоковольтного испытательного трансформатора при нагрузке
Ключевые слова:
высоковольтный испытательный трансформатор, магнитопровод, магнитный поток, магнитная индукция, схема замещения трансформатора
Аннотация
Особенностью высоковольтных испытательных трансформаторов является емкостный характер нагрузки и большая индуктивность рассеяния. Согласно стандартной методике расчета трансформаторов поперечное сечение магнитопровода выбирается так, чтобы в режиме холостого хода (ХХ) амплитуда индукции не превышала допустимого значения. В номинальном режиме это условие может не выполняться, что ведет к превышению допустимого коэффициента искажения синусоидальности вторичного напряжения, влияющего на качество измерений. В статье предложен аналитический метод расчета магнитного потока и магнитной индукции в магнитопроводе при емкостной нагрузке трансформатора. Результат расчета индукции используется для корректировки сечения магнитопровода, выбранного в режиме ХХ. Аналитический метод удобно использовать как при проектировании трансформатора по стандартной методике, так и при многокритериальной оптимизации его конструкции: в отличие от численных расчетов, он обеспечивает существенную экономию времени. Метод основан на введении в расчетную схему разомкнутой тонкой обмотки, плотно примыкающей к магнитопроводу в месте определения магнитной индукции. Для сокращения времени расчета предложено находить усредненное значение индукции в стержне и ярме магнитопровода. Используемая формула для расчета индуктивности рассеяния учитывает трапецеидальную форму вторичной обмотки. Получены выражения для коэффициента изменения магнитного потока в магнитопроводе при нагрузке. Приведены зависимости коэффициента увеличения магнитного потока от емкости объектов испытания для стержня и ярма высоковольтного испытательного трансформатора с вторичным напряжением 100 кВ. Даны рекомендации по расчету площади поперечного сечения магнитопровода проектируемого броневого трансформатора.
Литература
1. Петров Г.Н. Электрические машины. Часть первая. Введение. Трансформаторы. М.: Энергия, 1974, 240 с.
2. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов. М.: Энергия, 1974, 544 с.
3. Коровкин Н.В., Марков М.А. Оптимизация параметров турбогенератора ТВВ-360 по векторному критерию. – Известия РАН. Энергетика, 2020, № 4, с. 49–54.
4. Ahmed M.K., Osman M.H., Korovkin N.V. Multiobjective Optimization of Power Flow Distribution in Eps with Res Under Minimum Number of Transformer’s on-Load Tap Changing. – Электричество, 2022, № 5, с. 10–20.
5. Deb K. et al. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II. – IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, vol. 6, No. 2, pp. 182–197, DOI: 10.1109/4235.996017.
6. Hashemi M.H., Kiliç U., Dikmen S. Applications of Novel Heuristic Algorithms in Design Optimization of Energy-Efficient Distribution Transformer. – IEEE Access, 2023, vol. 11, pp. 15968–15980, DOI: 10.1109/ACCESS.2023.3245327.
7. Olowu O. et al. Multiphysics and Multiobjective Design Optimization of High-Frequency Transformers for Solid-State Transformer Applications. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2021, vol. 57, No. 1, pp. 1014–1023, DOI: 10.1109/TIA.2020. 3035129.
8. Ding Y., Yang C., Xiong B. Multi-Objective Optimal Design of Traction Transformer Using Improved NSGA-II. – 24th International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), 2021, pp. 1470–1474, DOI: 10.23919/ICEMS52562.2021.9634516.
9. Вольдек А.И. Электрические машины. Л.: Энергия, 1974, 840 с.
10. Максименко Д.М. Методика расчета схем замещения трансформаторов. – Новое в российской электроэнергетике, 2016, № 7, с. 38–44.
11. Плотников С.М. Анализ сопротивлений схемы замещения трансформаторов серии ТМ. – Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 2021, т. 64, № 1, с. 43–47.
12. Bhowmick D., Manna M., Chowdhury S.K. Estimation of Equivalent Circuit Parameters of Transformer and Induction Motor from Load Data. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, vol. 54, No. 3, pp. 2784–2791, DOI: 10.1109/TIA.2018.2790378.
13. Придубков П.Я., Хоменко И.В. Теория четырехполюсников и схема замещения трансформатора. – Электротехника и электромеханика, 2011, № 1, с. 58–60.
14. Eslamian M., Vahidi B. New Equivalent Circuit of Transformer Winding for the Calculation of Resonance Transients Considering Frequency-Dependent Losses. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, vol. 30, No. 4, pp. 1743–1751, DOI: 10.1109/TPWRD.2014.2361761.
15. Сахно О.И., Федоров П.Д., Радомский Ю.В. Разработка схемы замещения инверторного источника питания машины контактной сварки. – Научно-технические ведомости CПбПУ. Естественные и инженерные науки, 2017, т. 23, № 2, с. 91–100.
16. Sakhno L. et al. Field-Circuit Modelling of the Resistance Spot Welding Transformers. – Przeglad Electrotechniczny (Electrical Review), 2017, No. 8, pp. 142–145, DOI: 10.15199/48.2017.08.38.
17. Kharlamova E., Sakhno L., Sakhno O. Calculation and Measurement of the Magnetic Flux in the Magnetic Core of Welding Transformers. – International Journal of Applied Engineering Research (IJAER), 2016, vol. 11, No. 22, pp. 11055–11059.
18. Сахно Л.И. и др. Выбор аналитического метода расчета индуктивности рассеяния при оптимизации конструкции высоковольтного испытательного трансформатора. – Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики, 2024, т. 26, № 6, с. 81–93.
19. Руководство пользователя. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. СПб.: Производственный кооператив ТОР, 2010, 345 с.
20. Бутырин П.А., Дубицкий С.Д., Коровкин Н.В. Численное моделирование электромагнитных полей: мультифизические задачи, инструментарий и обучение. – Электричество, 2019, № 6, с. 51–58.
#
1. Petrov G.N. Elektricheskie mashiny. Chast’ pervaya. Vvedenie. Transformatory (Electric Machines. Part One. Introduction. Transformers). M.: Energiya, 1974, 240 p.
2. Tihomirov P.M. Raschet transformatorov (Calculation of Transformers). M.: Energiya, 1974, 544 p.
3. Korovkin N.V., Markov M.A. Izvestiya RAN. Energetika – in Russ. (News of the Russian Academy of Sciences. Energy Industry), 2020, No. 4, pp. 49–54.
4. Ahmed M.K., Osman M.H., Korovkin N.V. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2022, No. 5, pp. 10–20.
5. Deb K. et al. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II. – IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, vol. 6, No. 2, pp. 182–197, DOI: 10.1109/4235.996017.
6. Hashemi M.H., Kiliç U., Dikmen S. Applications of Novel Heuristic Algorithms in Design Optimization of Energy-Efficient Distribution Transformer. – IEEE Access, 2023, vol. 11, pp. 15968–15980, DOI: 10.1109/ACCESS.2023.3245327.
7. Olowu O. et al. Multiphysics and Multiobjective Design Optimization of High-Frequency Transformers for Solid-State Transformer Applications. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2021, vol. 57, No. 1, pp. 1014–1023, DOI: 10.1109/TIA.2020.3035129.
8. Ding Y., Yang C., Xiong B. Multi-Objective Optimal Design of Traction Transformer Using Improved NSGA-II. – 24th International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), 2021, pp. 1470–1474, DOI: 10.23919/ICEMS52562.2021.9634516.
9. Vol’dek A.I. Elektricheskie mashiny (Electric Machines). L.: Energiya, 1974, 840 p.
10. Maksimenko D.M. Novoe v rossiyskoy elektroenergetike – in Russ. (New in the Russian Electric Power Industry), 2016, No. 7, pp. 38–44.
11. Plotnikov S.M. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Elektromekhanika – in Russ. (News of Higher Educational Institutions. Electromechanics), 2021, vol. 64, No. 1, pp. 43–47.
12. Bhowmick D., Manna M., Chowdhury S.K. Estimation of Equivalent Circuit Parameters of Transformer and Induction Motor from Load Data. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, vol. 54, No. 3, pp. 2784–2791, DOI: 10.1109/TIA.2018.2790378.
13. Pridubkov P.Ya., Homenko I.V. Elektrotekhnika i elektro-mekhanika – in Russ. (Electrical Engineering and Electromechanics), 2011, No. 1, pp. 58–60.
14. Eslamian M., Vahidi B. New Equivalent Circuit of Transformer Winding for the Calculation of Resonance Transients Considering Frequency-Dependent Losses. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, vol. 30, No. 4, pp. 1743–1751, DOI: 10.1109/TPWRD.2014.2361761.
15. Sahno O.I., Fedorov P.D., Radomskiy Yu.V. Nauchno-tekhnicheskie vedomosti CPbPU. Estestvennye i inzhenernye nauki – in Russ. (Scientific and Technical Bulletins of SPbPU. Natural and Engineering Sciences), 2017, vol. 23, No. 2, pp. 91–100.
16. Sakhno L. et al. Field-Circuit Modelling of the Resistance Spot Welding Transformers. – Przeglad Electrotechniczny (Electrical Review), 2017, No. 8, pp. 142–145, DOI: 10.15199/48.2017.08.38.
17. Kharlamova E., Sakhno L., Sakhno O. Calculation and Measurement of the Magnetic Flux in the Magnetic Core of Welding Transformers. – International Journal of Applied Engineering Research (IJAER), 2016, vol. 11, No. 22, pp. 11055–11059.
18. Sahno L.I. et al. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Problemy energetiki – in Russ. (News of Higher Educational Institutions. Energy Problems), 2024, vol. 26, No. 6, pp. 81–93.
19. Rukovodstvo pol’zovatelya. Modelirovanie dvumernyh poley metodom konechnyh elementov (User's Guide. Finite Element Modeling of Two-Dimensional Fields). SPb.: Proizvodstvennyy kooperativ TOR, 2010, 345 p.
20. Butyrin P.A., Dubitskiy S.D., Korovkin N.V. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2019, No. 6, pp. 51–58
2. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов. М.: Энергия, 1974, 544 с.
3. Коровкин Н.В., Марков М.А. Оптимизация параметров турбогенератора ТВВ-360 по векторному критерию. – Известия РАН. Энергетика, 2020, № 4, с. 49–54.
4. Ahmed M.K., Osman M.H., Korovkin N.V. Multiobjective Optimization of Power Flow Distribution in Eps with Res Under Minimum Number of Transformer’s on-Load Tap Changing. – Электричество, 2022, № 5, с. 10–20.
5. Deb K. et al. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II. – IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, vol. 6, No. 2, pp. 182–197, DOI: 10.1109/4235.996017.
6. Hashemi M.H., Kiliç U., Dikmen S. Applications of Novel Heuristic Algorithms in Design Optimization of Energy-Efficient Distribution Transformer. – IEEE Access, 2023, vol. 11, pp. 15968–15980, DOI: 10.1109/ACCESS.2023.3245327.
7. Olowu O. et al. Multiphysics and Multiobjective Design Optimization of High-Frequency Transformers for Solid-State Transformer Applications. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2021, vol. 57, No. 1, pp. 1014–1023, DOI: 10.1109/TIA.2020. 3035129.
8. Ding Y., Yang C., Xiong B. Multi-Objective Optimal Design of Traction Transformer Using Improved NSGA-II. – 24th International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), 2021, pp. 1470–1474, DOI: 10.23919/ICEMS52562.2021.9634516.
9. Вольдек А.И. Электрические машины. Л.: Энергия, 1974, 840 с.
10. Максименко Д.М. Методика расчета схем замещения трансформаторов. – Новое в российской электроэнергетике, 2016, № 7, с. 38–44.
11. Плотников С.М. Анализ сопротивлений схемы замещения трансформаторов серии ТМ. – Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 2021, т. 64, № 1, с. 43–47.
12. Bhowmick D., Manna M., Chowdhury S.K. Estimation of Equivalent Circuit Parameters of Transformer and Induction Motor from Load Data. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, vol. 54, No. 3, pp. 2784–2791, DOI: 10.1109/TIA.2018.2790378.
13. Придубков П.Я., Хоменко И.В. Теория четырехполюсников и схема замещения трансформатора. – Электротехника и электромеханика, 2011, № 1, с. 58–60.
14. Eslamian M., Vahidi B. New Equivalent Circuit of Transformer Winding for the Calculation of Resonance Transients Considering Frequency-Dependent Losses. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, vol. 30, No. 4, pp. 1743–1751, DOI: 10.1109/TPWRD.2014.2361761.
15. Сахно О.И., Федоров П.Д., Радомский Ю.В. Разработка схемы замещения инверторного источника питания машины контактной сварки. – Научно-технические ведомости CПбПУ. Естественные и инженерные науки, 2017, т. 23, № 2, с. 91–100.
16. Sakhno L. et al. Field-Circuit Modelling of the Resistance Spot Welding Transformers. – Przeglad Electrotechniczny (Electrical Review), 2017, No. 8, pp. 142–145, DOI: 10.15199/48.2017.08.38.
17. Kharlamova E., Sakhno L., Sakhno O. Calculation and Measurement of the Magnetic Flux in the Magnetic Core of Welding Transformers. – International Journal of Applied Engineering Research (IJAER), 2016, vol. 11, No. 22, pp. 11055–11059.
18. Сахно Л.И. и др. Выбор аналитического метода расчета индуктивности рассеяния при оптимизации конструкции высоковольтного испытательного трансформатора. – Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики, 2024, т. 26, № 6, с. 81–93.
19. Руководство пользователя. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. СПб.: Производственный кооператив ТОР, 2010, 345 с.
20. Бутырин П.А., Дубицкий С.Д., Коровкин Н.В. Численное моделирование электромагнитных полей: мультифизические задачи, инструментарий и обучение. – Электричество, 2019, № 6, с. 51–58.
#
1. Petrov G.N. Elektricheskie mashiny. Chast’ pervaya. Vvedenie. Transformatory (Electric Machines. Part One. Introduction. Transformers). M.: Energiya, 1974, 240 p.
2. Tihomirov P.M. Raschet transformatorov (Calculation of Transformers). M.: Energiya, 1974, 544 p.
3. Korovkin N.V., Markov M.A. Izvestiya RAN. Energetika – in Russ. (News of the Russian Academy of Sciences. Energy Industry), 2020, No. 4, pp. 49–54.
4. Ahmed M.K., Osman M.H., Korovkin N.V. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2022, No. 5, pp. 10–20.
5. Deb K. et al. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II. – IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, vol. 6, No. 2, pp. 182–197, DOI: 10.1109/4235.996017.
6. Hashemi M.H., Kiliç U., Dikmen S. Applications of Novel Heuristic Algorithms in Design Optimization of Energy-Efficient Distribution Transformer. – IEEE Access, 2023, vol. 11, pp. 15968–15980, DOI: 10.1109/ACCESS.2023.3245327.
7. Olowu O. et al. Multiphysics and Multiobjective Design Optimization of High-Frequency Transformers for Solid-State Transformer Applications. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2021, vol. 57, No. 1, pp. 1014–1023, DOI: 10.1109/TIA.2020.3035129.
8. Ding Y., Yang C., Xiong B. Multi-Objective Optimal Design of Traction Transformer Using Improved NSGA-II. – 24th International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), 2021, pp. 1470–1474, DOI: 10.23919/ICEMS52562.2021.9634516.
9. Vol’dek A.I. Elektricheskie mashiny (Electric Machines). L.: Energiya, 1974, 840 p.
10. Maksimenko D.M. Novoe v rossiyskoy elektroenergetike – in Russ. (New in the Russian Electric Power Industry), 2016, No. 7, pp. 38–44.
11. Plotnikov S.M. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Elektromekhanika – in Russ. (News of Higher Educational Institutions. Electromechanics), 2021, vol. 64, No. 1, pp. 43–47.
12. Bhowmick D., Manna M., Chowdhury S.K. Estimation of Equivalent Circuit Parameters of Transformer and Induction Motor from Load Data. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, vol. 54, No. 3, pp. 2784–2791, DOI: 10.1109/TIA.2018.2790378.
13. Pridubkov P.Ya., Homenko I.V. Elektrotekhnika i elektro-mekhanika – in Russ. (Electrical Engineering and Electromechanics), 2011, No. 1, pp. 58–60.
14. Eslamian M., Vahidi B. New Equivalent Circuit of Transformer Winding for the Calculation of Resonance Transients Considering Frequency-Dependent Losses. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, vol. 30, No. 4, pp. 1743–1751, DOI: 10.1109/TPWRD.2014.2361761.
15. Sahno O.I., Fedorov P.D., Radomskiy Yu.V. Nauchno-tekhnicheskie vedomosti CPbPU. Estestvennye i inzhenernye nauki – in Russ. (Scientific and Technical Bulletins of SPbPU. Natural and Engineering Sciences), 2017, vol. 23, No. 2, pp. 91–100.
16. Sakhno L. et al. Field-Circuit Modelling of the Resistance Spot Welding Transformers. – Przeglad Electrotechniczny (Electrical Review), 2017, No. 8, pp. 142–145, DOI: 10.15199/48.2017.08.38.
17. Kharlamova E., Sakhno L., Sakhno O. Calculation and Measurement of the Magnetic Flux in the Magnetic Core of Welding Transformers. – International Journal of Applied Engineering Research (IJAER), 2016, vol. 11, No. 22, pp. 11055–11059.
18. Sahno L.I. et al. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Problemy energetiki – in Russ. (News of Higher Educational Institutions. Energy Problems), 2024, vol. 26, No. 6, pp. 81–93.
19. Rukovodstvo pol’zovatelya. Modelirovanie dvumernyh poley metodom konechnyh elementov (User's Guide. Finite Element Modeling of Two-Dimensional Fields). SPb.: Proizvodstvennyy kooperativ TOR, 2010, 345 p.
20. Butyrin P.A., Dubitskiy S.D., Korovkin N.V. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2019, No. 6, pp. 51–58
