Вектор Пойнтинга и новая теория трансформатора. Часть 10. Стержневые трансформаторы
Ключевые слова:
трансформатор, стержневой магнитопровод, первичная и вторичная обмотки, магнитный поток, схема замещения, короткое замыкание, вектор Пойнтинга, векторный потенциал, напряженность электрического поля
Аннотация
Представлена корректная теория трансформаторов со стержневыми магнитопроводами, базирующаяся на идее передачи мощности от первичной обмотки ко вторичной посредством вектора Пойнтинга и предварительного анализа распределения векторного потенциала в них при идеальной магнитной проницаемости стали. Построена адаптивная схема замещения, названная так, поскольку в ней помимо отображения магнитных потоков участков стали, окна и потока выпучивания из стали все узлы соответствуют какой-либо граничной поверхности магнитопрово- да или обмоток. Благодаря этому топологическому свойству схема позволяет перейти к модели с непосредственным отображением на ней таких физических величин, как векторный потенциал, функция потоков и напряженность электрического поля на граничных поверхностях стали и обмоток. Переход к схеме замещения с реальной сталью осуществляется добавлением нелинейных ветвей, учитывающих насыщение и потери в стали. При этом в отличие от традиционной теории их суммарный ток рассматривается как ток утечек из-за некачественности стали, а не как ток намагничивания. Все представленные адаптивные схемы замещения пригодны для анализа установившихся и переходных процессов с выявлением сверх- и антипотоков в сравнении с потоками холостого хода. Это ставит анализ электродинамической устойчивости трансформаторов к аварийным ситуациям на более высокий уровень.
Литература
1. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины, т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2006, 652 с.
2. Серебряков А.С. Трансформаторы. М.: Издательский дом МЭИ, 2013, 360 с.
3. Сергеенков Б.Н., Киселев В.М., Акимова Н.А. Электрические машины. Трансформаторы/Под ред. И.П. Копылова. М.: Высшая школа, 1989, 352 с.
4. Kulcarni S.V., Khaparde S.A. Transformer Engineering: Desine and Practice, CRC Press, Boca Raton, Fl, 2004, p. 467.
5. Шакиров М.А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Часть 2. — Электричество, 2014, № 10, с. 53—65.
6. Шакиров М.А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Часть 4. «Анатомия» трансформатора. — Электричество, 2017, № 3, с. 37-49.
7. Шакиров М.А., Варламов Ю.В. Картины магнитных сверх- и антипотоков в короткозамкнутом двухобмоточном трансформаторе, ч. 2. Двустержневой трансформатор. — Электричество, 2015, № 9, с. 27—38.
8. Практикум по ТОЭ. Часть 3/Под ред. М.А. Шакирова. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2017, 300 с.
9. Шакиров М.А., Ткачук А.А. Ф-инвариантные поверхности в обмотках броневого двухобмоточного трансформатора. — Изв. ПГУПС, 2018, вып. 4, с. 643—659.
10. Boyajian A. Resolution of transformer reactances into primary and secondary reactances. AIEE Trans., Jun. 1925, pp. 805—810.
11. Марквардт Е.Г. Электромагнитные расчеты трансформаторов. М.: ОНТИ, Редакция энергетической литературы, 1938, 136 с.
12. Cherry E.C. The duality between interlinked electric and magnetic circuits and the formulation of transformer equivalent circuits. — Proc. of the Physical Society, vol. (B) 62, Feb. 1949, pp.101-111.
13.Blume L.F., Boyajian A., Gamilly G., Lenox T.C., Minnec S. Montsinger M.V. Transformer Engineering: A treatise on the Theory, Operation and Application of Transformer. New York: Wiley, 1951, 239 р.
14. Slemon G.R. Equivalent Circuits for Transformers and machines including nonlinear effects. — Proc. Inst. Elect. Eng., IV, 1953, vol. 100, pp.129—143.
15. Пенчев П.Р. Въерху разсейването в трансформаторите. София: Техника, 1969, 123 с.
16. Лейтес Л.В. Эквивалентная схема двухобмоточного трансформатора, опыты х.х. и к.з. — Труды ВЭИ. М., 1969, с. 277—297.
17. Лейтес Л.В., Пинцов А.М. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов. М.: Энергия, 1974, 192 с.
18. Григоров И.Б. Потоки в магнитопроводах мощных силовых трансформаторов и автотрансформаторов с учетом потока рассеяния. — Электротехника, 1975, № 4, с. 20—25.
19. Электродинамическая стойкость трансформаторов и реакторов при коротких замыканиях/Под ред. А.И. Лурье. М.: Знак, 2005, 520 с.
20. Martinez J.A., Mork B. Trsformer modelinfor low and mid-friquency transients. — IEEE Trans. Power Del., 2005, vol. 20, No 2, pt. 2, pp. 1525—1632.
21. Leon F., Gomez P., Martinez-Velasco, Rioual M. Transformers in Power System Transients: Parameter Determination. Ed. Boca Raton, FL: CRC, 2009, ch. 4, pp. 177—250.
22. Leon F., Farazmand A., Joseph. Comparing the T and Equivalent Circuits for the Calculation of Transformer Inrush Currents. — IEEE Trans. Power Delivery, October 2012, vol. 27, No. 4, pp. 2390—2397.
23. В.С. Ларин. Вопросы трансформаторостроения на 44-й сессии СИГРЭ. — Электричество, 2013, № 5, с. 51—63.
24. Малыгин В.М. Локализация потока энергии в трансформаторе. — Электричество, 2015, № 4, с. 60—65.
#
1. Ivanov-Smolenskiy A.V. Elektricheskiye mashiny, t. 1 (Electric machines, vol. 1). Moscow, MEI Publ. House, 2006, 652 p.
2. Serebryakov A.S. Transformatory (Transformers). Moscow, MEI Publ. House), 2013, 360 p.
3. Sergeyenkov B.N., Kiselev V.M., Akimova N.A. Elektricheskiye mashiny. Transformatory/Pod red. I.P. Kopylova (Electric cars. Transformers/Ed. I.P. Kopylov). Moscow, Vysshaya shkola, 1989, 352 p.
4. Kulcarni S.V., Khaparde S.A. Transformer Engineering: Desine and Practice, CRC Press, Boca Raton, Fl, 2004, 467 p.
5. Shakirov M.A. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2014, No. 10, pp. 53—65.
6. Shakirov M.A. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2017, No. 3, pp. 37—49.
7. Shakirov M.A., Varlamov Yu.V. Eltktrichestvo — in Russ. (Electricity), 2015, No. 9, pp. 27—38.
8. Praktikum po TOE. Chast’ 3/Pod red. M.A. Shakirova. (Workshop on TOE. Part 3 / Ed. M.A. Shakirov). St. Petersburg, Publ. of the Polytechnic University, 2017, 300 p.
9. Shakirov M.A., Tkachuk A.A. Izv. PGUPS — in Russ. (News of the St. Petersburg State University of Railway Engineering), 2018, vol. 4, pp. 643-659.
10. Boyajian A. Resolution of transformer reactances into primary and secondary reactances. — AIEE Trans., Jun. 1925, pp. 805-810.
11. Markvardt Ye.G. Elektromagnitnyye raschety transformatorov (Electromagnetic calculations of transformers). Moscow, ONTI, Redaktsiya energeticheskoy literatury, 1938, 136 p.
12. Cherry E.C. The duality between interlinked electric and magnetic circuits and the formulation of transformer equivalent circuits. — Proc. of the Physical Society, vol. (B) 62, Feb. 1949, pp.101—111.
13. Blume L.F., Boyajian A., Gamilly G., Lenox T.C., Minnec S. Montsinger M.V. Transformer Engineering: A treatise on the Theory, Operation and Application of Transformer. New York: Wiley, 1951, 239 p.
14. Slemon G.R. Equivalent Circuits for Transformers and machines including nonlinear effects. — Proc. Inst. Elect. Eng., IV, 1953, vol. 100, pp.129—143.
15. Penchev P.R. V'yerkhu razseivaneto v transformatorite (On the dissipation in transformers). Sofiya, Tekhnika, 1969, 123 p.
16. Leytes L.V. Ekvivalentnaya skhema dvukhobmotochnogo transformatora, opyty kh.kh. i k.z. (An equivalent circuit of a double winding transformer, experiments x.h. and short). Trudy VEI, Moscow, 1969, pp. 277—297.
17. Leytes L.V., Pintsov A.M. Skhemy zameshcheniya mnogoobmotochnykh transformatorov (Equivalent circuits of multi-turn transformers). Moscow, Energiya, 1974, 192 p.
18. Grigorov I.B. Elektrotekhnika — in Russ. (Electrical Engineering), 1975, No. 4, pp. 20—25.
19. Elektrodinamicheskaya stoykost’ transformatorov i reaktorov pri korotkikh zamykaniyakh/Pod red. A.I. Lur’ye (Electrodynamic resistance of transformers and reactors during short circuits / Ed. A.I. Lurie). Moscow, Znak, 2005, 520 p.
20. Martinez J.A., Mork B. Trsformer modelinfor low and mid-friquency transients. — IEEE Trans. Power Del., 2005, vol. 20, No 2, pt. 2, pp. 1525—1632.
21. Leon F., Gomez P., Martinez-Velasco, Rioual M. Transformers in Power System Transients: Parameter Determination. Ed. Boca Raton, FL: CRC, 2009, ch. 4, pp. 177—250.
22. Leon F., Farazmand A., Joseph. Comparing the T and Equivalent Circuits for the Calculation of Transformer Inrush Currents. — IEEE Trans. Power Delivery, October 2012, vol. 27, No. 4, pp. 2390—2397.
23. V.S. Larin. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2013, No. 5, pp. 51—63.
24. Malygin V.M. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2015, No. 4, pp. 60—65.
2. Серебряков А.С. Трансформаторы. М.: Издательский дом МЭИ, 2013, 360 с.
3. Сергеенков Б.Н., Киселев В.М., Акимова Н.А. Электрические машины. Трансформаторы/Под ред. И.П. Копылова. М.: Высшая школа, 1989, 352 с.
4. Kulcarni S.V., Khaparde S.A. Transformer Engineering: Desine and Practice, CRC Press, Boca Raton, Fl, 2004, p. 467.
5. Шакиров М.А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Часть 2. — Электричество, 2014, № 10, с. 53—65.
6. Шакиров М.А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Часть 4. «Анатомия» трансформатора. — Электричество, 2017, № 3, с. 37-49.
7. Шакиров М.А., Варламов Ю.В. Картины магнитных сверх- и антипотоков в короткозамкнутом двухобмоточном трансформаторе, ч. 2. Двустержневой трансформатор. — Электричество, 2015, № 9, с. 27—38.
8. Практикум по ТОЭ. Часть 3/Под ред. М.А. Шакирова. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2017, 300 с.
9. Шакиров М.А., Ткачук А.А. Ф-инвариантные поверхности в обмотках броневого двухобмоточного трансформатора. — Изв. ПГУПС, 2018, вып. 4, с. 643—659.
10. Boyajian A. Resolution of transformer reactances into primary and secondary reactances. AIEE Trans., Jun. 1925, pp. 805—810.
11. Марквардт Е.Г. Электромагнитные расчеты трансформаторов. М.: ОНТИ, Редакция энергетической литературы, 1938, 136 с.
12. Cherry E.C. The duality between interlinked electric and magnetic circuits and the formulation of transformer equivalent circuits. — Proc. of the Physical Society, vol. (B) 62, Feb. 1949, pp.101-111.
13.Blume L.F., Boyajian A., Gamilly G., Lenox T.C., Minnec S. Montsinger M.V. Transformer Engineering: A treatise on the Theory, Operation and Application of Transformer. New York: Wiley, 1951, 239 р.
14. Slemon G.R. Equivalent Circuits for Transformers and machines including nonlinear effects. — Proc. Inst. Elect. Eng., IV, 1953, vol. 100, pp.129—143.
15. Пенчев П.Р. Въерху разсейването в трансформаторите. София: Техника, 1969, 123 с.
16. Лейтес Л.В. Эквивалентная схема двухобмоточного трансформатора, опыты х.х. и к.з. — Труды ВЭИ. М., 1969, с. 277—297.
17. Лейтес Л.В., Пинцов А.М. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов. М.: Энергия, 1974, 192 с.
18. Григоров И.Б. Потоки в магнитопроводах мощных силовых трансформаторов и автотрансформаторов с учетом потока рассеяния. — Электротехника, 1975, № 4, с. 20—25.
19. Электродинамическая стойкость трансформаторов и реакторов при коротких замыканиях/Под ред. А.И. Лурье. М.: Знак, 2005, 520 с.
20. Martinez J.A., Mork B. Trsformer modelinfor low and mid-friquency transients. — IEEE Trans. Power Del., 2005, vol. 20, No 2, pt. 2, pp. 1525—1632.
21. Leon F., Gomez P., Martinez-Velasco, Rioual M. Transformers in Power System Transients: Parameter Determination. Ed. Boca Raton, FL: CRC, 2009, ch. 4, pp. 177—250.
22. Leon F., Farazmand A., Joseph. Comparing the T and Equivalent Circuits for the Calculation of Transformer Inrush Currents. — IEEE Trans. Power Delivery, October 2012, vol. 27, No. 4, pp. 2390—2397.
23. В.С. Ларин. Вопросы трансформаторостроения на 44-й сессии СИГРЭ. — Электричество, 2013, № 5, с. 51—63.
24. Малыгин В.М. Локализация потока энергии в трансформаторе. — Электричество, 2015, № 4, с. 60—65.
#
1. Ivanov-Smolenskiy A.V. Elektricheskiye mashiny, t. 1 (Electric machines, vol. 1). Moscow, MEI Publ. House, 2006, 652 p.
2. Serebryakov A.S. Transformatory (Transformers). Moscow, MEI Publ. House), 2013, 360 p.
3. Sergeyenkov B.N., Kiselev V.M., Akimova N.A. Elektricheskiye mashiny. Transformatory/Pod red. I.P. Kopylova (Electric cars. Transformers/Ed. I.P. Kopylov). Moscow, Vysshaya shkola, 1989, 352 p.
4. Kulcarni S.V., Khaparde S.A. Transformer Engineering: Desine and Practice, CRC Press, Boca Raton, Fl, 2004, 467 p.
5. Shakirov M.A. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2014, No. 10, pp. 53—65.
6. Shakirov M.A. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2017, No. 3, pp. 37—49.
7. Shakirov M.A., Varlamov Yu.V. Eltktrichestvo — in Russ. (Electricity), 2015, No. 9, pp. 27—38.
8. Praktikum po TOE. Chast’ 3/Pod red. M.A. Shakirova. (Workshop on TOE. Part 3 / Ed. M.A. Shakirov). St. Petersburg, Publ. of the Polytechnic University, 2017, 300 p.
9. Shakirov M.A., Tkachuk A.A. Izv. PGUPS — in Russ. (News of the St. Petersburg State University of Railway Engineering), 2018, vol. 4, pp. 643-659.
10. Boyajian A. Resolution of transformer reactances into primary and secondary reactances. — AIEE Trans., Jun. 1925, pp. 805-810.
11. Markvardt Ye.G. Elektromagnitnyye raschety transformatorov (Electromagnetic calculations of transformers). Moscow, ONTI, Redaktsiya energeticheskoy literatury, 1938, 136 p.
12. Cherry E.C. The duality between interlinked electric and magnetic circuits and the formulation of transformer equivalent circuits. — Proc. of the Physical Society, vol. (B) 62, Feb. 1949, pp.101—111.
13. Blume L.F., Boyajian A., Gamilly G., Lenox T.C., Minnec S. Montsinger M.V. Transformer Engineering: A treatise on the Theory, Operation and Application of Transformer. New York: Wiley, 1951, 239 p.
14. Slemon G.R. Equivalent Circuits for Transformers and machines including nonlinear effects. — Proc. Inst. Elect. Eng., IV, 1953, vol. 100, pp.129—143.
15. Penchev P.R. V'yerkhu razseivaneto v transformatorite (On the dissipation in transformers). Sofiya, Tekhnika, 1969, 123 p.
16. Leytes L.V. Ekvivalentnaya skhema dvukhobmotochnogo transformatora, opyty kh.kh. i k.z. (An equivalent circuit of a double winding transformer, experiments x.h. and short). Trudy VEI, Moscow, 1969, pp. 277—297.
17. Leytes L.V., Pintsov A.M. Skhemy zameshcheniya mnogoobmotochnykh transformatorov (Equivalent circuits of multi-turn transformers). Moscow, Energiya, 1974, 192 p.
18. Grigorov I.B. Elektrotekhnika — in Russ. (Electrical Engineering), 1975, No. 4, pp. 20—25.
19. Elektrodinamicheskaya stoykost’ transformatorov i reaktorov pri korotkikh zamykaniyakh/Pod red. A.I. Lur’ye (Electrodynamic resistance of transformers and reactors during short circuits / Ed. A.I. Lurie). Moscow, Znak, 2005, 520 p.
20. Martinez J.A., Mork B. Trsformer modelinfor low and mid-friquency transients. — IEEE Trans. Power Del., 2005, vol. 20, No 2, pt. 2, pp. 1525—1632.
21. Leon F., Gomez P., Martinez-Velasco, Rioual M. Transformers in Power System Transients: Parameter Determination. Ed. Boca Raton, FL: CRC, 2009, ch. 4, pp. 177—250.
22. Leon F., Farazmand A., Joseph. Comparing the T and Equivalent Circuits for the Calculation of Transformer Inrush Currents. — IEEE Trans. Power Delivery, October 2012, vol. 27, No. 4, pp. 2390—2397.
23. V.S. Larin. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2013, No. 5, pp. 51—63.
24. Malygin V.M. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2015, No. 4, pp. 60—65.
