Poynting’s Vector and a New Theory of Transformers. Part 10. Bar Transformers
Keywords:
transformer, rod magnetic circuit, primary and secondary windings, magnetic flux, equivalent circuit, short circuit, Poynting vector, vector potential, electric field strength
Abstract
A correct theory of transformers with rod magnetic circuits is presented, which is based on the idea according to which the power from the primary winding is transferred to the secondary one by means of the Poynting vector, and on a preliminary analysis of the vector potential distribution in them with ideal magnetic permeability of steel. An adaptive equivalent circuit is constructed, which is called so because in addition to reflecting the magnetic fluxes in the steel sections, core winding window, and fringing flow, all its nodes correspond to some boundary surface of the magnetic circuit or windings. Owing to this topological property, the circuit allows one to switch to a model that directly reflects such physical quantities as the vector potential, flow function, and electric field strength at the boundary surfaces of steel and windings. The transition to the equivalent circuit with real steel is done by adding nonlinear branches that take into account saturation and iron losses. In contrast to the traditional theory, their total current is considered as a leakage current due to steel non-ideality and not as a magnetization current. All of the presented adaptive equivalent circuits are suitable for analyzing steady-state and transient processes with identifying over- and anti-fluxes in comparison with idling fluxes, a feature which puts the analysis of transformer electrodynamic stability to emergency situations to a higher level.
References
1. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины, т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2006, 652 с.
2. Серебряков А.С. Трансформаторы. М.: Издательский дом МЭИ, 2013, 360 с.
3. Сергеенков Б.Н., Киселев В.М., Акимова Н.А. Электрические машины. Трансформаторы/Под ред. И.П. Копылова. М.: Высшая школа, 1989, 352 с.
4. Kulcarni S.V., Khaparde S.A. Transformer Engineering: Desine and Practice, CRC Press, Boca Raton, Fl, 2004, p. 467.
5. Шакиров М.А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Часть 2. — Электричество, 2014, № 10, с. 53—65.
6. Шакиров М.А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Часть 4. «Анатомия» трансформатора. — Электричество, 2017, № 3, с. 37-49.
7. Шакиров М.А., Варламов Ю.В. Картины магнитных сверх- и антипотоков в короткозамкнутом двухобмоточном трансформаторе, ч. 2. Двустержневой трансформатор. — Электричество, 2015, № 9, с. 27—38.
8. Практикум по ТОЭ. Часть 3/Под ред. М.А. Шакирова. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2017, 300 с.
9. Шакиров М.А., Ткачук А.А. Ф-инвариантные поверхности в обмотках броневого двухобмоточного трансформатора. — Изв. ПГУПС, 2018, вып. 4, с. 643—659.
10. Boyajian A. Resolution of transformer reactances into primary and secondary reactances. AIEE Trans., Jun. 1925, pp. 805—810.
11. Марквардт Е.Г. Электромагнитные расчеты трансформаторов. М.: ОНТИ, Редакция энергетической литературы, 1938, 136 с.
12. Cherry E.C. The duality between interlinked electric and magnetic circuits and the formulation of transformer equivalent circuits. — Proc. of the Physical Society, vol. (B) 62, Feb. 1949, pp.101-111.
13.Blume L.F., Boyajian A., Gamilly G., Lenox T.C., Minnec S. Montsinger M.V. Transformer Engineering: A treatise on the Theory, Operation and Application of Transformer. New York: Wiley, 1951, 239 р.
14. Slemon G.R. Equivalent Circuits for Transformers and machines including nonlinear effects. — Proc. Inst. Elect. Eng., IV, 1953, vol. 100, pp.129—143.
15. Пенчев П.Р. Въерху разсейването в трансформаторите. София: Техника, 1969, 123 с.
16. Лейтес Л.В. Эквивалентная схема двухобмоточного трансформатора, опыты х.х. и к.з. — Труды ВЭИ. М., 1969, с. 277—297.
17. Лейтес Л.В., Пинцов А.М. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов. М.: Энергия, 1974, 192 с.
18. Григоров И.Б. Потоки в магнитопроводах мощных силовых трансформаторов и автотрансформаторов с учетом потока рассеяния. — Электротехника, 1975, № 4, с. 20—25.
19. Электродинамическая стойкость трансформаторов и реакторов при коротких замыканиях/Под ред. А.И. Лурье. М.: Знак, 2005, 520 с.
20. Martinez J.A., Mork B. Trsformer modelinfor low and mid-friquency transients. — IEEE Trans. Power Del., 2005, vol. 20, No 2, pt. 2, pp. 1525—1632.
21. Leon F., Gomez P., Martinez-Velasco, Rioual M. Transformers in Power System Transients: Parameter Determination. Ed. Boca Raton, FL: CRC, 2009, ch. 4, pp. 177—250.
22. Leon F., Farazmand A., Joseph. Comparing the T and Equivalent Circuits for the Calculation of Transformer Inrush Currents. — IEEE Trans. Power Delivery, October 2012, vol. 27, No. 4, pp. 2390—2397.
23. В.С. Ларин. Вопросы трансформаторостроения на 44-й сессии СИГРЭ. — Электричество, 2013, № 5, с. 51—63.
24. Малыгин В.М. Локализация потока энергии в трансформаторе. — Электричество, 2015, № 4, с. 60—65.
#
1. Ivanov-Smolenskiy A.V. Elektricheskiye mashiny, t. 1 (Electric machines, vol. 1). Moscow, MEI Publ. House, 2006, 652 p.
2. Serebryakov A.S. Transformatory (Transformers). Moscow, MEI Publ. House), 2013, 360 p.
3. Sergeyenkov B.N., Kiselev V.M., Akimova N.A. Elektricheskiye mashiny. Transformatory/Pod red. I.P. Kopylova (Electric cars. Transformers/Ed. I.P. Kopylov). Moscow, Vysshaya shkola, 1989, 352 p.
4. Kulcarni S.V., Khaparde S.A. Transformer Engineering: Desine and Practice, CRC Press, Boca Raton, Fl, 2004, 467 p.
5. Shakirov M.A. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2014, No. 10, pp. 53—65.
6. Shakirov M.A. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2017, No. 3, pp. 37—49.
7. Shakirov M.A., Varlamov Yu.V. Eltktrichestvo — in Russ. (Electricity), 2015, No. 9, pp. 27—38.
8. Praktikum po TOE. Chast’ 3/Pod red. M.A. Shakirova. (Workshop on TOE. Part 3 / Ed. M.A. Shakirov). St. Petersburg, Publ. of the Polytechnic University, 2017, 300 p.
9. Shakirov M.A., Tkachuk A.A. Izv. PGUPS — in Russ. (News of the St. Petersburg State University of Railway Engineering), 2018, vol. 4, pp. 643-659.
10. Boyajian A. Resolution of transformer reactances into primary and secondary reactances. — AIEE Trans., Jun. 1925, pp. 805-810.
11. Markvardt Ye.G. Elektromagnitnyye raschety transformatorov (Electromagnetic calculations of transformers). Moscow, ONTI, Redaktsiya energeticheskoy literatury, 1938, 136 p.
12. Cherry E.C. The duality between interlinked electric and magnetic circuits and the formulation of transformer equivalent circuits. — Proc. of the Physical Society, vol. (B) 62, Feb. 1949, pp.101—111.
13. Blume L.F., Boyajian A., Gamilly G., Lenox T.C., Minnec S. Montsinger M.V. Transformer Engineering: A treatise on the Theory, Operation and Application of Transformer. New York: Wiley, 1951, 239 p.
14. Slemon G.R. Equivalent Circuits for Transformers and machines including nonlinear effects. — Proc. Inst. Elect. Eng., IV, 1953, vol. 100, pp.129—143.
15. Penchev P.R. V'yerkhu razseivaneto v transformatorite (On the dissipation in transformers). Sofiya, Tekhnika, 1969, 123 p.
16. Leytes L.V. Ekvivalentnaya skhema dvukhobmotochnogo transformatora, opyty kh.kh. i k.z. (An equivalent circuit of a double winding transformer, experiments x.h. and short). Trudy VEI, Moscow, 1969, pp. 277—297.
17. Leytes L.V., Pintsov A.M. Skhemy zameshcheniya mnogoobmotochnykh transformatorov (Equivalent circuits of multi-turn transformers). Moscow, Energiya, 1974, 192 p.
18. Grigorov I.B. Elektrotekhnika — in Russ. (Electrical Engineering), 1975, No. 4, pp. 20—25.
19. Elektrodinamicheskaya stoykost’ transformatorov i reaktorov pri korotkikh zamykaniyakh/Pod red. A.I. Lur’ye (Electrodynamic resistance of transformers and reactors during short circuits / Ed. A.I. Lurie). Moscow, Znak, 2005, 520 p.
20. Martinez J.A., Mork B. Trsformer modelinfor low and mid-friquency transients. — IEEE Trans. Power Del., 2005, vol. 20, No 2, pt. 2, pp. 1525—1632.
21. Leon F., Gomez P., Martinez-Velasco, Rioual M. Transformers in Power System Transients: Parameter Determination. Ed. Boca Raton, FL: CRC, 2009, ch. 4, pp. 177—250.
22. Leon F., Farazmand A., Joseph. Comparing the T and Equivalent Circuits for the Calculation of Transformer Inrush Currents. — IEEE Trans. Power Delivery, October 2012, vol. 27, No. 4, pp. 2390—2397.
23. V.S. Larin. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2013, No. 5, pp. 51—63.
24. Malygin V.M. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2015, No. 4, pp. 60—65.
2. Серебряков А.С. Трансформаторы. М.: Издательский дом МЭИ, 2013, 360 с.
3. Сергеенков Б.Н., Киселев В.М., Акимова Н.А. Электрические машины. Трансформаторы/Под ред. И.П. Копылова. М.: Высшая школа, 1989, 352 с.
4. Kulcarni S.V., Khaparde S.A. Transformer Engineering: Desine and Practice, CRC Press, Boca Raton, Fl, 2004, p. 467.
5. Шакиров М.А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Часть 2. — Электричество, 2014, № 10, с. 53—65.
6. Шакиров М.А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Часть 4. «Анатомия» трансформатора. — Электричество, 2017, № 3, с. 37-49.
7. Шакиров М.А., Варламов Ю.В. Картины магнитных сверх- и антипотоков в короткозамкнутом двухобмоточном трансформаторе, ч. 2. Двустержневой трансформатор. — Электричество, 2015, № 9, с. 27—38.
8. Практикум по ТОЭ. Часть 3/Под ред. М.А. Шакирова. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2017, 300 с.
9. Шакиров М.А., Ткачук А.А. Ф-инвариантные поверхности в обмотках броневого двухобмоточного трансформатора. — Изв. ПГУПС, 2018, вып. 4, с. 643—659.
10. Boyajian A. Resolution of transformer reactances into primary and secondary reactances. AIEE Trans., Jun. 1925, pp. 805—810.
11. Марквардт Е.Г. Электромагнитные расчеты трансформаторов. М.: ОНТИ, Редакция энергетической литературы, 1938, 136 с.
12. Cherry E.C. The duality between interlinked electric and magnetic circuits and the formulation of transformer equivalent circuits. — Proc. of the Physical Society, vol. (B) 62, Feb. 1949, pp.101-111.
13.Blume L.F., Boyajian A., Gamilly G., Lenox T.C., Minnec S. Montsinger M.V. Transformer Engineering: A treatise on the Theory, Operation and Application of Transformer. New York: Wiley, 1951, 239 р.
14. Slemon G.R. Equivalent Circuits for Transformers and machines including nonlinear effects. — Proc. Inst. Elect. Eng., IV, 1953, vol. 100, pp.129—143.
15. Пенчев П.Р. Въерху разсейването в трансформаторите. София: Техника, 1969, 123 с.
16. Лейтес Л.В. Эквивалентная схема двухобмоточного трансформатора, опыты х.х. и к.з. — Труды ВЭИ. М., 1969, с. 277—297.
17. Лейтес Л.В., Пинцов А.М. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов. М.: Энергия, 1974, 192 с.
18. Григоров И.Б. Потоки в магнитопроводах мощных силовых трансформаторов и автотрансформаторов с учетом потока рассеяния. — Электротехника, 1975, № 4, с. 20—25.
19. Электродинамическая стойкость трансформаторов и реакторов при коротких замыканиях/Под ред. А.И. Лурье. М.: Знак, 2005, 520 с.
20. Martinez J.A., Mork B. Trsformer modelinfor low and mid-friquency transients. — IEEE Trans. Power Del., 2005, vol. 20, No 2, pt. 2, pp. 1525—1632.
21. Leon F., Gomez P., Martinez-Velasco, Rioual M. Transformers in Power System Transients: Parameter Determination. Ed. Boca Raton, FL: CRC, 2009, ch. 4, pp. 177—250.
22. Leon F., Farazmand A., Joseph. Comparing the T and Equivalent Circuits for the Calculation of Transformer Inrush Currents. — IEEE Trans. Power Delivery, October 2012, vol. 27, No. 4, pp. 2390—2397.
23. В.С. Ларин. Вопросы трансформаторостроения на 44-й сессии СИГРЭ. — Электричество, 2013, № 5, с. 51—63.
24. Малыгин В.М. Локализация потока энергии в трансформаторе. — Электричество, 2015, № 4, с. 60—65.
#
1. Ivanov-Smolenskiy A.V. Elektricheskiye mashiny, t. 1 (Electric machines, vol. 1). Moscow, MEI Publ. House, 2006, 652 p.
2. Serebryakov A.S. Transformatory (Transformers). Moscow, MEI Publ. House), 2013, 360 p.
3. Sergeyenkov B.N., Kiselev V.M., Akimova N.A. Elektricheskiye mashiny. Transformatory/Pod red. I.P. Kopylova (Electric cars. Transformers/Ed. I.P. Kopylov). Moscow, Vysshaya shkola, 1989, 352 p.
4. Kulcarni S.V., Khaparde S.A. Transformer Engineering: Desine and Practice, CRC Press, Boca Raton, Fl, 2004, 467 p.
5. Shakirov M.A. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2014, No. 10, pp. 53—65.
6. Shakirov M.A. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2017, No. 3, pp. 37—49.
7. Shakirov M.A., Varlamov Yu.V. Eltktrichestvo — in Russ. (Electricity), 2015, No. 9, pp. 27—38.
8. Praktikum po TOE. Chast’ 3/Pod red. M.A. Shakirova. (Workshop on TOE. Part 3 / Ed. M.A. Shakirov). St. Petersburg, Publ. of the Polytechnic University, 2017, 300 p.
9. Shakirov M.A., Tkachuk A.A. Izv. PGUPS — in Russ. (News of the St. Petersburg State University of Railway Engineering), 2018, vol. 4, pp. 643-659.
10. Boyajian A. Resolution of transformer reactances into primary and secondary reactances. — AIEE Trans., Jun. 1925, pp. 805-810.
11. Markvardt Ye.G. Elektromagnitnyye raschety transformatorov (Electromagnetic calculations of transformers). Moscow, ONTI, Redaktsiya energeticheskoy literatury, 1938, 136 p.
12. Cherry E.C. The duality between interlinked electric and magnetic circuits and the formulation of transformer equivalent circuits. — Proc. of the Physical Society, vol. (B) 62, Feb. 1949, pp.101—111.
13. Blume L.F., Boyajian A., Gamilly G., Lenox T.C., Minnec S. Montsinger M.V. Transformer Engineering: A treatise on the Theory, Operation and Application of Transformer. New York: Wiley, 1951, 239 p.
14. Slemon G.R. Equivalent Circuits for Transformers and machines including nonlinear effects. — Proc. Inst. Elect. Eng., IV, 1953, vol. 100, pp.129—143.
15. Penchev P.R. V'yerkhu razseivaneto v transformatorite (On the dissipation in transformers). Sofiya, Tekhnika, 1969, 123 p.
16. Leytes L.V. Ekvivalentnaya skhema dvukhobmotochnogo transformatora, opyty kh.kh. i k.z. (An equivalent circuit of a double winding transformer, experiments x.h. and short). Trudy VEI, Moscow, 1969, pp. 277—297.
17. Leytes L.V., Pintsov A.M. Skhemy zameshcheniya mnogoobmotochnykh transformatorov (Equivalent circuits of multi-turn transformers). Moscow, Energiya, 1974, 192 p.
18. Grigorov I.B. Elektrotekhnika — in Russ. (Electrical Engineering), 1975, No. 4, pp. 20—25.
19. Elektrodinamicheskaya stoykost’ transformatorov i reaktorov pri korotkikh zamykaniyakh/Pod red. A.I. Lur’ye (Electrodynamic resistance of transformers and reactors during short circuits / Ed. A.I. Lurie). Moscow, Znak, 2005, 520 p.
20. Martinez J.A., Mork B. Trsformer modelinfor low and mid-friquency transients. — IEEE Trans. Power Del., 2005, vol. 20, No 2, pt. 2, pp. 1525—1632.
21. Leon F., Gomez P., Martinez-Velasco, Rioual M. Transformers in Power System Transients: Parameter Determination. Ed. Boca Raton, FL: CRC, 2009, ch. 4, pp. 177—250.
22. Leon F., Farazmand A., Joseph. Comparing the T and Equivalent Circuits for the Calculation of Transformer Inrush Currents. — IEEE Trans. Power Delivery, October 2012, vol. 27, No. 4, pp. 2390—2397.
23. V.S. Larin. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2013, No. 5, pp. 51—63.
24. Malygin V.M. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2015, No. 4, pp. 60—65.
