Mathematical Description of the Control Functions of a Switched Two-Phase Motor with a Two-Sectional Phase Winding
Keywords:
electric drive, impulse control, switched two-phase motor, section connection schemes, mathematical de-scription of control functions
Abstract
The mathematical description of a digital control device for a modern electric drive based on a switched two-phase motor with two-sectional phase windings is presented. For all possible winding sec-tion connection schemes and their basic usage methods involving the application of a four-arm or four-switch power amplifier, the cyclic sequences of control signals are determined and analytical expressions for them are derived that take into account the motor rotor rotation in both directions. Compact versions of representing them in form of Zhegalkin's polynomial or in the disjunctive form are obtained. Analytical dependencies of the rotor position digital signals received from Hall sensors are obtained, and their in-terrelation with the base vectors and number of pole pairs on the rotor magnet is revealed. Combined methods for using the phase winding sections are elaborated, which make it possible to obtain the base vectors uniformly distributed over the rotation circumference with their amplitudes minimally differing from each other. The derived mathematical expressions can be used in designing a digital electric drive and implementing high-speed algorithms based on programmable logic circuits and systems on a chip.
References
1. Кривилёв А.В. Автоматизация формирования характеристик в задачах импульсного управления системой «усилитель мощности – исполнительный двигатель». I. Механические характеристики. – Известия РАН. Теория и системы управления, 2013, № 2, c. 92–104.
2. Кривилёв А.В. Автоматизация формирования характеристик в задачах импульсного управления системой «усилитель мощности – исполнительный двигатель». II. Энергетические характеристики. – Известия РАН. Теория и системы управления, 2013, № 3, c. 133–142.
3. Гридин В.М. Бесконтактные двигатели постоянного тока с дискретным управлением и модуляцией тока по положению ротора. – Электричество, 2021, № 3, с. 60–64.
4. Кривилёв А.В., Дунич Е.А. Управление двухфазным вентильным двигателем с двухсекционной фазной обмоткой. I. Формирование и аналитическое описание базовых векторов – Электричество, 2021, № 10, с. 31–39.
5. Беленький Ю.М., Зеленков Г.С., Микеров А.Г. Опыт разработки и применения бесконтактных моментных приводов. Л.: ЛДНТП, 1987, 28 с.
6. Arm®-based microcontrollers (MCUs) – Products. Texas Instruments [Электрон. ресурс], URL: https://www.ti.com/microcontrollers-mcus-processors/microcontrollers/arm-based-microcontrollers/products.html#p887=ARM%20Cortex-M4F (дата обращения 10.05.2021).
7. Z16FMC Series of Motor Control MCUs [Электрон. ресурс], URL: https://www.zilog.com/index.php?option=com_product&task=product&businessLine=152&id=153&parent_id=153&Itemid=105 (дата обращения 10.05.2021).
8. Motor Control ICs [Электрон. ресурс], URL: https://www.infineon.com/cms/en/product/power/motor-control-ics/ (дата обращения 14.05.2021).
9. Микроконтроллеры 32 бит – АО «НИИЭТ» [Электрон. ресурс], URL: https://niiet.ru/product-category/civil/civil-microcont-32-bit/ (дата обращения 14.05.2021).
10. Микроконтроллеры и процессоры. Сайт АО «ПКК Миландр» [Электрон. ресурс], URL: https://ic.milandr.ru/products/mikrokontrollery_i_protsessory/32_razryadnye_mikrokontrollery/ (дата обращения 14.05.2021).
11. Rodriguez-Andina J.J., et al. FPGA: Fundamentals, Advanced Features, and Applications in Indus-trial Electronics. CRC Press, 2017, 250 p., DOI:10.1201/9781315162133.
12. Intel FPGA [Электрон. ресурс], URL: https://www.intel.ru/content/www/ru/ru/products/programmable.html (дата обращения 14.05.2021).
13. АО «ВЗПП-С» [Электрон. ресурс], URL: https://vzpp-s.ru (дата обращения 14.05.2021).
14. Кривилев А.В. Автоматизированный синтез управляющих булевых функций мехатронного модуля привода с трёхфазным вентильным двигателем. – Известия РАН. Теория и системы управ-ления, 2010, № 2, с. 153–163.
15. Кривилев А.В. Методы импульсного управления электрическими двигателями современных приводных систем. – Мехатроника, автоматизация, управление, 2013, № 4, c. 44–49.
16. Гагарин С.А. Автоматизированный синтез цифровых алгоритмов импульсного управления ис-полнительным механизмом привода с трёхфазным вентильным двигателем: дис. ... канд. техн. наук, 2012, 200 с.
17. Кацман М.М. Электрические машины приборных устройств и средств автоматизации. М.: Из-дательский центр "Академия", 2006, 368 с.
18. Пат. RU 2075820 C1. Бесконтактный двигатель постоянного тока / Д.А. Ицков, 1997.
19. Пат. RU 2076447 C1. Бесконтактный двигатель постоянного тока / Д.А. Ицков, 1997.
20. Пат. RU 2075821 C1. Бесконтактный двигатель постоянного тока / Д.А. Ицков, 1997.
#
1. Krivilev A.V. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya – in Russ. (Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Control Systems and Theory), 2013, No. 2, pp. 92–104.
2. Krivilev A.V. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya – in Russ. (Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Control Systems and Theory), 2013, No. 3, pp. 133–142.
3. Gridin V.М. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2021, No. 3, pp. 60–64.
4. Krivilyov A.V., Dunich E.A. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2021, No. 10, pp. 31–39.
5. Belen'kiy Yu.M., Zelenkov G.S., Mikerov A.G. Opyt razrabotki i primeneniya beskontaktnyh momentnyh privodov (Brushless torque drive development experience). L.: LDNTP, 1987, 28 p.
6. Arm®-based microcontrollers (MCUs) – Products. Texas Instruments [Electron. Resource], URL: https://www.ti.com/microcontrollers-mcus-processors/microcontrollers/arm-based-microcontrollers/products.html#p887=ARM%20Cortex-M4F (Date of appeal 10.05.2021).
7. Z16FMC Series of Motor Control MCUs [Electron. Resource], URL: https://www.zilog.com/index.php?option=com_product&task=product&businessLine=152&id=153&parent_id=153&Itemid=105 (Date of appeal 10.05.2021).
8. Motor Control ICs [Electron. Resource], URL: https://www.infineon.com/cms/en/product/power/motor-control-ics/ (Date of appeal 14.05.2021).
9. Mikrokontrollery 32 bit (32 Bit Microcontrollers). АО «НИИЭТ» [Electron. Resource], URL: https://niiet.ru/product-category/civil/civil-microcont-32-bit/ (Date of appeal 14.05.2021).
10. Mikrokontrollery i protsessory (Microcontrollers and processors). Website of JSC "PKK Milander" [Electron. Resource], URL: https://ic.milandr.ru/products/mikrokontrollery_i_protsessory/32_razryadnye_mikrokontrollery/ (Date of appeal 14.05.2021).
11. Rodriguez-Andina J.J., et al. FPGA: Fundamentals, Advanced Features, and Applications in Industrial Electronics. CRC Press, 2017, 250 p., DOI:10.1201/9781315162133.
12. Intel FPGA [Electron. Resource], URL: https://www.intel.ru/content/www/ru/ru/products/programmable.html (Date of appeal 14.05.2021).
13. JSC "VZPP-S" [Electron. Resource], URL: https://vzpp-s.ru (Date of appeal 14.05.2021).
14. Krivilev A.V. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya – in Russ. (Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Control Systems and Theory), 2010, No. 2, pp. 153–163.
15. Krivilev A.V. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie – in Russ. (Mechatronics, Automation, Control), 2013, No. 4, pp. 44–49.
16. Gagarin S.А. Avtomatizirovannyy sintez tsifrovyh algoritmov impul'snogo upravleniya ispolnitel'nym mekhanizmom privoda s tryohfaznym ventil'nym dvigatelem: dis. ... kand. tekhn. nauk (Authomated Synthesis of Impulse Control Digital Algorithms for Servomechanism of Drive with brushless DC Motor: Dis. … Cand. Sci. (Eng.)), 2012, 200 p.
17. Katsman М.М. Elektricheskie mashiny pribornyh ustroystv i sredstv avtomatizatsii (Electric Machines of Instrument Devices and Automatic Tools). М.: Izdatel'skiy tsentr "Akademiya", 2006, 368 p.
18. Pat. RU 2075820 C1. Beskontaktnyy dvigatel' postoyannogo toka (Brushless DC Motor) / D.А. Itskov, 1997.
19. Pat. RU 2076447 C1. Beskontaktnyy dvigatel' postoyannogo toka (Brushless DC Motor) / D.А. Itskov, 1997.
20. Pat. RU 2075821 C1. Beskontaktnyy dvigatel' postoyannogo toka (Brushless DC Motor) / D.А. Itskov, 1997.
2. Кривилёв А.В. Автоматизация формирования характеристик в задачах импульсного управления системой «усилитель мощности – исполнительный двигатель». II. Энергетические характеристики. – Известия РАН. Теория и системы управления, 2013, № 3, c. 133–142.
3. Гридин В.М. Бесконтактные двигатели постоянного тока с дискретным управлением и модуляцией тока по положению ротора. – Электричество, 2021, № 3, с. 60–64.
4. Кривилёв А.В., Дунич Е.А. Управление двухфазным вентильным двигателем с двухсекционной фазной обмоткой. I. Формирование и аналитическое описание базовых векторов – Электричество, 2021, № 10, с. 31–39.
5. Беленький Ю.М., Зеленков Г.С., Микеров А.Г. Опыт разработки и применения бесконтактных моментных приводов. Л.: ЛДНТП, 1987, 28 с.
6. Arm®-based microcontrollers (MCUs) – Products. Texas Instruments [Электрон. ресурс], URL: https://www.ti.com/microcontrollers-mcus-processors/microcontrollers/arm-based-microcontrollers/products.html#p887=ARM%20Cortex-M4F (дата обращения 10.05.2021).
7. Z16FMC Series of Motor Control MCUs [Электрон. ресурс], URL: https://www.zilog.com/index.php?option=com_product&task=product&businessLine=152&id=153&parent_id=153&Itemid=105 (дата обращения 10.05.2021).
8. Motor Control ICs [Электрон. ресурс], URL: https://www.infineon.com/cms/en/product/power/motor-control-ics/ (дата обращения 14.05.2021).
9. Микроконтроллеры 32 бит – АО «НИИЭТ» [Электрон. ресурс], URL: https://niiet.ru/product-category/civil/civil-microcont-32-bit/ (дата обращения 14.05.2021).
10. Микроконтроллеры и процессоры. Сайт АО «ПКК Миландр» [Электрон. ресурс], URL: https://ic.milandr.ru/products/mikrokontrollery_i_protsessory/32_razryadnye_mikrokontrollery/ (дата обращения 14.05.2021).
11. Rodriguez-Andina J.J., et al. FPGA: Fundamentals, Advanced Features, and Applications in Indus-trial Electronics. CRC Press, 2017, 250 p., DOI:10.1201/9781315162133.
12. Intel FPGA [Электрон. ресурс], URL: https://www.intel.ru/content/www/ru/ru/products/programmable.html (дата обращения 14.05.2021).
13. АО «ВЗПП-С» [Электрон. ресурс], URL: https://vzpp-s.ru (дата обращения 14.05.2021).
14. Кривилев А.В. Автоматизированный синтез управляющих булевых функций мехатронного модуля привода с трёхфазным вентильным двигателем. – Известия РАН. Теория и системы управ-ления, 2010, № 2, с. 153–163.
15. Кривилев А.В. Методы импульсного управления электрическими двигателями современных приводных систем. – Мехатроника, автоматизация, управление, 2013, № 4, c. 44–49.
16. Гагарин С.А. Автоматизированный синтез цифровых алгоритмов импульсного управления ис-полнительным механизмом привода с трёхфазным вентильным двигателем: дис. ... канд. техн. наук, 2012, 200 с.
17. Кацман М.М. Электрические машины приборных устройств и средств автоматизации. М.: Из-дательский центр "Академия", 2006, 368 с.
18. Пат. RU 2075820 C1. Бесконтактный двигатель постоянного тока / Д.А. Ицков, 1997.
19. Пат. RU 2076447 C1. Бесконтактный двигатель постоянного тока / Д.А. Ицков, 1997.
20. Пат. RU 2075821 C1. Бесконтактный двигатель постоянного тока / Д.А. Ицков, 1997.
#
1. Krivilev A.V. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya – in Russ. (Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Control Systems and Theory), 2013, No. 2, pp. 92–104.
2. Krivilev A.V. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya – in Russ. (Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Control Systems and Theory), 2013, No. 3, pp. 133–142.
3. Gridin V.М. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2021, No. 3, pp. 60–64.
4. Krivilyov A.V., Dunich E.A. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2021, No. 10, pp. 31–39.
5. Belen'kiy Yu.M., Zelenkov G.S., Mikerov A.G. Opyt razrabotki i primeneniya beskontaktnyh momentnyh privodov (Brushless torque drive development experience). L.: LDNTP, 1987, 28 p.
6. Arm®-based microcontrollers (MCUs) – Products. Texas Instruments [Electron. Resource], URL: https://www.ti.com/microcontrollers-mcus-processors/microcontrollers/arm-based-microcontrollers/products.html#p887=ARM%20Cortex-M4F (Date of appeal 10.05.2021).
7. Z16FMC Series of Motor Control MCUs [Electron. Resource], URL: https://www.zilog.com/index.php?option=com_product&task=product&businessLine=152&id=153&parent_id=153&Itemid=105 (Date of appeal 10.05.2021).
8. Motor Control ICs [Electron. Resource], URL: https://www.infineon.com/cms/en/product/power/motor-control-ics/ (Date of appeal 14.05.2021).
9. Mikrokontrollery 32 bit (32 Bit Microcontrollers). АО «НИИЭТ» [Electron. Resource], URL: https://niiet.ru/product-category/civil/civil-microcont-32-bit/ (Date of appeal 14.05.2021).
10. Mikrokontrollery i protsessory (Microcontrollers and processors). Website of JSC "PKK Milander" [Electron. Resource], URL: https://ic.milandr.ru/products/mikrokontrollery_i_protsessory/32_razryadnye_mikrokontrollery/ (Date of appeal 14.05.2021).
11. Rodriguez-Andina J.J., et al. FPGA: Fundamentals, Advanced Features, and Applications in Industrial Electronics. CRC Press, 2017, 250 p., DOI:10.1201/9781315162133.
12. Intel FPGA [Electron. Resource], URL: https://www.intel.ru/content/www/ru/ru/products/programmable.html (Date of appeal 14.05.2021).
13. JSC "VZPP-S" [Electron. Resource], URL: https://vzpp-s.ru (Date of appeal 14.05.2021).
14. Krivilev A.V. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya – in Russ. (Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Control Systems and Theory), 2010, No. 2, pp. 153–163.
15. Krivilev A.V. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie – in Russ. (Mechatronics, Automation, Control), 2013, No. 4, pp. 44–49.
16. Gagarin S.А. Avtomatizirovannyy sintez tsifrovyh algoritmov impul'snogo upravleniya ispolnitel'nym mekhanizmom privoda s tryohfaznym ventil'nym dvigatelem: dis. ... kand. tekhn. nauk (Authomated Synthesis of Impulse Control Digital Algorithms for Servomechanism of Drive with brushless DC Motor: Dis. … Cand. Sci. (Eng.)), 2012, 200 p.
17. Katsman М.М. Elektricheskie mashiny pribornyh ustroystv i sredstv avtomatizatsii (Electric Machines of Instrument Devices and Automatic Tools). М.: Izdatel'skiy tsentr "Akademiya", 2006, 368 p.
18. Pat. RU 2075820 C1. Beskontaktnyy dvigatel' postoyannogo toka (Brushless DC Motor) / D.А. Itskov, 1997.
19. Pat. RU 2076447 C1. Beskontaktnyy dvigatel' postoyannogo toka (Brushless DC Motor) / D.А. Itskov, 1997.
20. Pat. RU 2075821 C1. Beskontaktnyy dvigatel' postoyannogo toka (Brushless DC Motor) / D.А. Itskov, 1997.
