Строгие и аппроксимирующие выражения для индуктивностей соленоидов круговой и квадратной формы
Ключевые слова:
индуктивность соленоидов, видоизмененные выражения, функции Лагранжа, сжимающие силы, коэффициент самоиндукции, сравнение с известными формулами
Аннотация
Представлено систематизированное изложение замкнутых выражений для индуктивностей соленоидов круговой и квадратной формы. Приведены видоизменённые выражения через сферические функции Лежандра с полуцелым индексом. ^рогие оценки сжимающих сил для соленоидов круговой и квадратной формой получены как через производные по обобщённым координатам, так и через аппроксимирующие известные выражения. Проведены сопоставления новых выражений с известными ранее. В приложении дан вывод выражения для коэффициента самоиндукции короткого соленоида круговой формы на основе сферических функций Лежандра с полуцелыми индексами. Проведено его сравнение с известными формулами Уилера и Лундина.
Литература
1. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Индуктивность тонкослойных катушек круговой и квадратной формы. — Изв. РАН. Энергетика, 2017, № 6, с. 119—124.
2. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Оценка сжимающих сил, действующих на тонкослойные катушки (соленоиды) с током. - Изв. РАН. Энергетика, 2018, № 5, с. 26—31.
3. Knight W. David. Solenoid inductance calculation. Devon, England, 2016 [Электрон. ресурс] website http://g3ynh.info/zdocs/ magnetics/ (дата обращения 30.09.2019).
4. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/Под ред. М. Абра- мовица и Н. Стиган. М.: Наука, 1979, 832 с.
5. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1986, 488 с.
6. Wheeler H.A. Inductance formulas for circular and square coils. — Proc. of the IEEE letters, 1982, vol.70, No.12, pp. 1449-1451.
7. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. СПб.: Лань, 2005, 232 с.
8. Grover F.W. Inductance calculations. Working formulas and tables. D.Van Nostrand Co. inc., New York, 1947, р. 98.
9. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Расчёт индуктивности однослойных и двухслойных контуров с учётом практического применения. — Электричество, 2019, № 10, с. 48—52.
10. Цицикян Г.Н. Электродинамические силы в токоведущих частях электротехнических комплексов. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2016, 94 с.
11. Richard Lundin. A handbook formula for the inductance of a single-layer circular coil. — Proceedings of the IEEE (letters) 1985, 'vol.73, No. 9, pp. 1428—1429.
#
1. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Izv. RAN. Energetika — in Russ. (News of Russian Academy of Sciences. Energetics), 2017, No. 6, pp. 119—124.
2. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Izv. RAN. Energetika — in Russ. (News of Russian Academy of Sciences. Energetics), 2018, No. 5, pp. 26—31.
3. Knight W. David. Solenoid inductance calculation. Devon, England, 2016 [Electron. Resourse] website http://g3ynh.info/zdocs/ magnetics/ (Data of apple 30.09.2019).
4. Spravochnik po spetsial’nym funktsiyam s formulami, grafikami i matematicheskimi tablitsami/Pod. red. M. Abramovitsa i N. Stigana (Handbook of special functions with formulas, graph and mathematical tables/ Edit. by M. Abramovits, I. Stigan). Moscow, Nauka, 1979.
5. Kalantarov P.L., Tseitlin L.A. Raschet induktivnostei. Spravochnaya kniga (Calculation of inductances: Handbook). Leningrad, Energoatomizdat, 986, 488 p.
6. Wheeler H.A. Inductance formulas for circular and square coils. — Proc. of the IEEE letters, 1982, vol.70, No.12, pp.1449—1451.
7. Dvait G.B. Tablitsy integralov i drugiye matematicheskiye formuly (Tables of integrals and other mathematical formulas). St. Petersburg, Lan’, 2005, 232 p.
8. Grover F.W. Inductance calculations. Working formulas and tables. D.Van Nostrand Co. inc., New York, 1947, p. 98.
9. Tsitsikyan G.N., Antipоv N.Yu. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2019, No. 10, pp. 48—52.
10. Tsitsikyan G.N. Elektrodinamicheskiye sily v tokovedushchikh chastyakh elektrotekhnicheskikh kompleksov (Electrodynamic forces in live parts of electrical complexes). St. Petersburg, Publ. «Krylov State Scientific Centre», 2016, 94 p.
11. Richard Lundin. A handbook formula for the inductance of a single-layer circular coil. Proceedings of the IEEE (letters) 1985, 'vol.73, No. 9, pp. 1428—1429.
2. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Оценка сжимающих сил, действующих на тонкослойные катушки (соленоиды) с током. - Изв. РАН. Энергетика, 2018, № 5, с. 26—31.
3. Knight W. David. Solenoid inductance calculation. Devon, England, 2016 [Электрон. ресурс] website http://g3ynh.info/zdocs/ magnetics/ (дата обращения 30.09.2019).
4. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/Под ред. М. Абра- мовица и Н. Стиган. М.: Наука, 1979, 832 с.
5. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1986, 488 с.
6. Wheeler H.A. Inductance formulas for circular and square coils. — Proc. of the IEEE letters, 1982, vol.70, No.12, pp. 1449-1451.
7. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. СПб.: Лань, 2005, 232 с.
8. Grover F.W. Inductance calculations. Working formulas and tables. D.Van Nostrand Co. inc., New York, 1947, р. 98.
9. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Расчёт индуктивности однослойных и двухслойных контуров с учётом практического применения. — Электричество, 2019, № 10, с. 48—52.
10. Цицикян Г.Н. Электродинамические силы в токоведущих частях электротехнических комплексов. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2016, 94 с.
11. Richard Lundin. A handbook formula for the inductance of a single-layer circular coil. — Proceedings of the IEEE (letters) 1985, 'vol.73, No. 9, pp. 1428—1429.
#
1. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Izv. RAN. Energetika — in Russ. (News of Russian Academy of Sciences. Energetics), 2017, No. 6, pp. 119—124.
2. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Izv. RAN. Energetika — in Russ. (News of Russian Academy of Sciences. Energetics), 2018, No. 5, pp. 26—31.
3. Knight W. David. Solenoid inductance calculation. Devon, England, 2016 [Electron. Resourse] website http://g3ynh.info/zdocs/ magnetics/ (Data of apple 30.09.2019).
4. Spravochnik po spetsial’nym funktsiyam s formulami, grafikami i matematicheskimi tablitsami/Pod. red. M. Abramovitsa i N. Stigana (Handbook of special functions with formulas, graph and mathematical tables/ Edit. by M. Abramovits, I. Stigan). Moscow, Nauka, 1979.
5. Kalantarov P.L., Tseitlin L.A. Raschet induktivnostei. Spravochnaya kniga (Calculation of inductances: Handbook). Leningrad, Energoatomizdat, 986, 488 p.
6. Wheeler H.A. Inductance formulas for circular and square coils. — Proc. of the IEEE letters, 1982, vol.70, No.12, pp.1449—1451.
7. Dvait G.B. Tablitsy integralov i drugiye matematicheskiye formuly (Tables of integrals and other mathematical formulas). St. Petersburg, Lan’, 2005, 232 p.
8. Grover F.W. Inductance calculations. Working formulas and tables. D.Van Nostrand Co. inc., New York, 1947, p. 98.
9. Tsitsikyan G.N., Antipоv N.Yu. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2019, No. 10, pp. 48—52.
10. Tsitsikyan G.N. Elektrodinamicheskiye sily v tokovedushchikh chastyakh elektrotekhnicheskikh kompleksov (Electrodynamic forces in live parts of electrical complexes). St. Petersburg, Publ. «Krylov State Scientific Centre», 2016, 94 p.
11. Richard Lundin. A handbook formula for the inductance of a single-layer circular coil. Proceedings of the IEEE (letters) 1985, 'vol.73, No. 9, pp. 1428—1429.
